Tìm m để A được giá trị nhỏ nhất x²-2(m-4)x-m²-2=0 A=x1²+x2²-x1*x2

0 bình luận về “Tìm m để A được giá trị nhỏ nhất x²-2(m-4)x-m²-2=0 A=x1²+x2²-x1*x2”

1. Đáp án: $m = \dfrac{{16}}{7}$

    

   Giải thích các bước giải:

   $\begin{array}{l}
   \Delta ‘ > 0\\
    \Rightarrow {\left( {m – 4} \right)^2} + {m^2} + 2 > 0\left( {luôn\,đúng} \right)\\
   Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
   {x_1} + {x_2} = 2\left( {m – 4} \right) = 2m – 8\\
   {x_1}{x_2} =  – {m^2} – 2
   \end{array} \right.\\
   A = x_1^2 + x_2^2 – {x_1}{x_2}\\
    = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – 3{x_1}{x_2}\\
    = {\left( {2m – 8} \right)^2} – 3.\left( { – {m^2} – 2} \right)\\
    = 4{m^2} – 32m + 64 + 3{m^2} + 6\\
    = 7{m^2} – 32m + 70\\
    = 7.\left( {{m^2} – 2.\dfrac{{16}}{7}.m + \dfrac{{256}}{{49}}} \right) + \dfrac{{234}}{7}\\
    = 7.{\left( {m – \dfrac{{16}}{7}} \right)^2} + \dfrac{{234}}{7} \ge \dfrac{{234}}{7}\\
    \Rightarrow GTNN:A = \dfrac{{234}}{7} \Leftrightarrow m = \dfrac{{16}}{7}
   \end{array}$

   Bình luận