Tìm m để bất phương trình (2m+3)x^2 – 2(2m+3)x + m + 1 < 0 vô nghiệm
0 bình luận về “Tìm m để bất phương trình (2m+3)x^2 – 2(2m+3)x + m + 1 < 0 vô nghiệm”
Để bpt vô nghiệm => bpt có nghiệm khi và chỉ khi ≥0 => 2m+3>0 (1) Và Δ’≤0 (2) Xét (1) =>m>$\frac{-3}{2}$ (*) (2)=>$(2m+3)^{2}$ -(2m+3).(m+1)$\geq$ 0 $2m^{2}$+7m+6$\geq$ 0 =>m$\leq$ -2 hoặc m$\geq$ $\frac{-3}{2}$ (**) Kết hợp (*)và (**) => m>$\frac{-3}{2}$
Để bpt vô nghiệm => bpt có nghiệm khi và chỉ khi ≥0
=> 2m+3>0 (1)
Và Δ’≤0 (2)
Xét (1) =>m>$\frac{-3}{2}$ (*)
(2)=>$(2m+3)^{2}$ -(2m+3).(m+1)$\geq$ 0
$2m^{2}$+7m+6$\geq$ 0 =>m$\leq$ -2 hoặc m$\geq$ $\frac{-3}{2}$ (**)
Kết hợp (*)và (**) => m>$\frac{-3}{2}$
Đáp án:
m = -2
Giải thích các bước giải:
bất pt đã cho vô nghiêmj
⇔ $\left \{ {{2m+ 3 \neq 0 } \atop {Δ^{,} < 0}} \right.$
⇔ $\left \{ {{m \neq\frac{-3}{2} } \atop {(2m + 3)^2-(2m + 3). (m+ 1) < 0}} \right.$
⇔$\left \{ {{m \neq\frac{-3}{2} } \atop {2m^2 + 7m + 6 < 0 ( *)}} \right.$
xét (*) ta có 2m^2 + 7m + 6 < 0
có 2m^2 + 7m + 6 = 0
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}m = -2\\m -3/2\end{array} \right.\)
lập bảng xét dấu ta có
m l -∞ -2 -3/2 + ∞
—————————-l—————————————————
2m^2 + 7m + 6 l + 0 – 0 +
l
⇒ 2m^2 + 7m + 6 < 0 ∀ x ∈ ( -2 ; -3/2)
vs : m $\neq$ $\frac{-3}{2}$
nên ta có nghiệm của bất pt đê bpt vô nghiệm là m= -2