tìm m để bất phương trình : mx^2-2(m-1)x +3m+2 <0 với mọi x ∈ (-∞,0)

0 bình luận về “tìm m để bất phương trình : mx^2-2(m-1)x +3m+2 <0 với mọi x ∈ (-∞,0)”

1. Đáp án:

   \[m \le  – \frac{2}{3}\]

   Giải thích các bước giải:

    Ta có:

   \(\begin{array}{l}
   m{x^2} – 2\left( {m – 1} \right)x + 3m + 2 < 0,\,\,\,\,\,\,\forall x \in \left( { – \infty ;0} \right)\\
    \Leftrightarrow m{x^2} – 2mx + 2x + 3m + 2 < 0,\,\,\,\,\,\,\forall x \in \left( { – \infty ;0} \right)\\
    \Leftrightarrow m\left( {{x^2} – 2x + 3} \right) + \left( {2x + 2} \right) < 0,\,\,\,\,\,\,\forall x \in \left( { – \infty ;0} \right)\\
    \Leftrightarrow m\left( {{x^2} – 2x + 3} \right) <  – \left( {2x + 2} \right),\,\,\,\,\,\,\forall x \in \left( { – \infty ;0} \right)\\
    \Leftrightarrow m < \frac{{ – \left( {2x + 2} \right)}}{{{x^2} – 2x + 3}},\,\,\,\,\,\,\forall x \in \left( { – \infty ;0} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {{x^2} – 2x + 3 = {{\left( {x – 1} \right)}^2} + 2 > 0} \right)\\
    \Leftrightarrow m \le \mathop {\min }\limits_{\left( { – \infty ;0} \right)} f\left( x \right) = \frac{{ – \left( {2x + 2} \right)}}{{{x^2} – 2x + 3}} = f\left( 0 \right) =  – \frac{2}{3}\\
    \Rightarrow m \le  – \frac{2}{3}
   \end{array}\)

   Bình luận