Tìm m để bất phương trình sau có vô số nghiệm a) x²-(3m-1)x+2m²-6 >= 0 b) -x²-(2m+1)x-2m+6=< 0 30/09/2021 Bởi Jade Tìm m để bất phương trình sau có vô số nghiệm a) x²-(3m-1)x+2m²-6 >= 0 b) -x²-(2m+1)x-2m+6=< 0
Đáp án: a) và b) không tồn tại $m$ thỏa mãn đề bài. Giải thích các bước giải: Để bất phương trình có vô số nghiệm \(\begin{array}{l}a)DK:9{m^2} – 6m + 1 – 4\left( {2{m^2} – 6} \right) \le 0\\ \to 9{m^2} – 6m + 1 – 8{m^2} + 24 \le 0\\ \to {m^2} – 6m + 25 =(m-3)^2+16\le 0\left( {vô lý} \right)\end{array}\) ⇒ Không tồn tại m TMĐK \(\begin{array}{l}b) – {x^2} – \left( {2m + 1} \right)x – 2m + 6 \le 0\forall x\\ \to 4{m^2} + 4m + 1 – 4.\left( { – 1} \right)\left( { – 2m + 6} \right) \le 0\\ \to 4{m^2} + 4m + 1 – 8m + 24 \le 0\\ \to 4{m^2} – 4m +25=(2m-1)^2+24 \le 0\text{ (Vô lý)}\end{array}\) Vậy không tồn tại `m` thỏa mãn điều kiện. Bình luận
Đáp án:
a) và b) không tồn tại $m$ thỏa mãn đề bài.
Giải thích các bước giải:
Để bất phương trình có vô số nghiệm
\(\begin{array}{l}
a)DK:9{m^2} – 6m + 1 – 4\left( {2{m^2} – 6} \right) \le 0\\
\to 9{m^2} – 6m + 1 – 8{m^2} + 24 \le 0\\
\to {m^2} – 6m + 25 =(m-3)^2+16\le 0\left( {vô lý} \right)
\end{array}\)
⇒ Không tồn tại m TMĐK
\(\begin{array}{l}
b) – {x^2} – \left( {2m + 1} \right)x – 2m + 6 \le 0\forall x\\
\to 4{m^2} + 4m + 1 – 4.\left( { – 1} \right)\left( { – 2m + 6} \right) \le 0\\
\to 4{m^2} + 4m + 1 – 8m + 24 \le 0\\
\to 4{m^2} – 4m +25=(2m-1)^2+24 \le 0\text{ (Vô lý)}
\end{array}\)
Vậy không tồn tại `m` thỏa mãn điều kiện.