Tìm m để bất phương trình sau vô nghiệm m(m+6)x ² + (2m+12)x-2>0 11/11/2021 Bởi Maria Tìm m để bất phương trình sau vô nghiệm m(m+6)x ² + (2m+12)x-2>0
Đáp án: `m=-6` Giải thích các bước giải: `m(m+6)x ² + (2m+12)x-2>0` vô nghiệm `⇔ m(m+6)x ² + (2m+12)x-2≤0` có nghiệm TH1: `m(m+6) =0 ⇔ m=0` hoặc `m=-6` `· m=0: 0x^2 + 12x – 2 ≤ 0 (KTM)` `· m=-6 : 0x^2 + 0x -2 ≤0 ∀ x (TM)` TH2: `m(m+6) \ne 0` BPT có nghiệm ⇔ $\begin{cases}m(m+6)<0\\Δ’≤0\\\end{cases}$ ⇔ $\begin{cases}m(m+6)<0\\(m+6)^2+2m(m+6)≤0\\\end{cases}$ $\begin{cases}m<-6 ∪ m>0\\-6≤m≤2\\\end{cases}$ ⇔ VN Vậy `m=-6` thỏa mãn. Bình luận
Đáp án: `m=-6`
Giải thích các bước giải:
`m(m+6)x ² + (2m+12)x-2>0` vô nghiệm
`⇔ m(m+6)x ² + (2m+12)x-2≤0` có nghiệm
TH1: `m(m+6) =0 ⇔ m=0` hoặc `m=-6`
`· m=0: 0x^2 + 12x – 2 ≤ 0 (KTM)`
`· m=-6 : 0x^2 + 0x -2 ≤0 ∀ x (TM)`
TH2: `m(m+6) \ne 0`
BPT có nghiệm ⇔ $\begin{cases}m(m+6)<0\\Δ’≤0\\\end{cases}$
⇔ $\begin{cases}m(m+6)<0\\(m+6)^2+2m(m+6)≤0\\\end{cases}$
$\begin{cases}m<-6 ∪ m>0\\-6≤m≤2\\\end{cases}$
⇔ VN
Vậy `m=-6` thỏa mãn.