Tìm m để bpt : (m+1)x^2-2(m+3) x+m-1>0 đúng với mọi x 14/10/2021 Bởi Bella Tìm m để bpt : (m+1)x^2-2(m+3) x+m-1>0 đúng với mọi x
Để bptrinh trên đúng với mọi $x$ thì $m + 1 >0$ và $\Delta’ < 0$ hay $m > -1$ và $(m+3)^2 – (m+1)(m-1) < 0$ $<-> m^2 + 6m + 9 – m^2 + 1 < 0$ $<-> 6m + 10 < 0$ $<-> m < -\dfrac{5}{3}$ Kết hợp vs đk trên ta thấy ko có gtri nào thỏa mãn. Vậy ko có $m$ thỏa mãn đề bài. Bình luận
Đáp án: $(m+1)x² -2(m+3) x+m-1>0$ Để phương trình trên nghiệm đúng với mọi x, thì: $\left \{ {{Δ<0} \atop {a>0}} \right.$ $⇔$ $\left \{ {{b^2-4ac<0(*)} \atop {m>-1} (1)} \right.$ Từ (*), có: $[-2(m+3)]²-4.(m+1)(m-1)<0$ $⇔ 4(m²+6m+9)-4(m²-1)<0$ $⇔ 4m²+24m+36-4m²+4<0$ $⇔ 24m+40<0$ Đặt $f(m)=24m+40$ Ta có: $24m+40=0 ⇔ m=-5/3; m>0$ Bảng xét dấu m -∞ -5/3 +∞ f(m) – 0 + $→ f(m) < 0$ thì $m∈(-∞; -5/3)$ (2) Từ $(1)$ và $(2) ⇒ S=∅$ BẠN THAM KHẢO NHA!!! Bình luận
Để bptrinh trên đúng với mọi $x$ thì $m + 1 >0$ và $\Delta’ < 0$ hay $m > -1$ và
$(m+3)^2 – (m+1)(m-1) < 0$
$<-> m^2 + 6m + 9 – m^2 + 1 < 0$
$<-> 6m + 10 < 0$
$<-> m < -\dfrac{5}{3}$
Kết hợp vs đk trên ta thấy ko có gtri nào thỏa mãn.
Vậy ko có $m$ thỏa mãn đề bài.
Đáp án:
$(m+1)x² -2(m+3) x+m-1>0$
Để phương trình trên nghiệm đúng với mọi x, thì:
$\left \{ {{Δ<0} \atop {a>0}} \right.$
$⇔$ $\left \{ {{b^2-4ac<0(*)} \atop {m>-1} (1)} \right.$
Từ (*), có:
$[-2(m+3)]²-4.(m+1)(m-1)<0$
$⇔ 4(m²+6m+9)-4(m²-1)<0$
$⇔ 4m²+24m+36-4m²+4<0$
$⇔ 24m+40<0$
Đặt $f(m)=24m+40$
Ta có: $24m+40=0 ⇔ m=-5/3; m>0$
Bảng xét dấu
m -∞ -5/3 +∞
f(m) – 0 +
$→ f(m) < 0$ thì $m∈(-∞; -5/3)$ (2)
Từ $(1)$ và $(2) ⇒ S=∅$
BẠN THAM KHẢO NHA!!!