Toán Tìm m để bpt sau có nghiệm đúng với mọi x 3x^2+2(m-1)x+m+4>0 14/07/2021 By Kinsley Tìm m để bpt sau có nghiệm đúng với mọi x 3x^2+2(m-1)x+m+4>0
Để bất phương trình đúng với mọi x: ⇔ $\left \{ {{a>0} \atop {Δ'<0}} \right.$ ⇔ $\left \{ {{3>0(∀m)} \atop {(m-1)^2-3(m+4)<0}} \right.$ ⇔ $m^2-2m+1-3m-12<0^{}$ ⇔ $m^2-5m-11<0^{}$ ⇔ $\frac{5-\sqrt[]{69}}{2}<m<$ $\frac{5+\sqrt[]{69}}{2}$ Vậy với $m∈(^{\frac{5-\sqrt[]{69}}{2};\frac{5+\sqrt[]{69}}{2}})$ thì bất phương trình đúng với ∀x Trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Để bất phương trình đúng với mọi x:
⇔ $\left \{ {{a>0} \atop {Δ'<0}} \right.$
⇔ $\left \{ {{3>0(∀m)} \atop {(m-1)^2-3(m+4)<0}} \right.$
⇔ $m^2-2m+1-3m-12<0^{}$
⇔ $m^2-5m-11<0^{}$
⇔ $\frac{5-\sqrt[]{69}}{2}<m<$ $\frac{5+\sqrt[]{69}}{2}$
Vậy với $m∈(^{\frac{5-\sqrt[]{69}}{2};\frac{5+\sqrt[]{69}}{2}})$ thì bất phương trình đúng với ∀x