Tìm m để đồ thị hàm số y = 2 x+2 và y = x+m-7 cắt nhau tại 1 điểm nằm trong góc phần tư thứ II

Đáp án:

$m \in \left( {8;9} \right)$

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

Giao điểm $M$ của đồ thị hàm số $y=2x+2$ và đồ thị hàm số $y=x+m-7$ có tọa độ thỏa mãn hệ:

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
y = 2x + 2\\
y = x + m – 7
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x + 2 = x + m – 7\\
y = 2x + 2
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = m – 9\\
y = 2m – 16
\end{array} \right.
\end{array}$

$ \Rightarrow M\left( {m – 9;2m – 16} \right)$

Để điểm $M\left( {m – 9;2m – 16} \right)$ nằm trong góc phần tư thứ hai

$\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_M} < 0\\
{y_M} > 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m – 9 < 0\\
2m – 16 > 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m < 9\\
m > 8
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow 8 < m < 9
\end{array}$

Vậy $m \in \left( {8;9} \right)$ thỏa mãn đề