tìm m để đường thẳng (D) y=2x+m tiếp xúc (P) y=x^2 tại điểm có hoành độ bằng 1

0 bình luận về “tìm m để đường thẳng (D) y=2x+m tiếp xúc (P) y=x^2 tại điểm có hoành độ bằng 1”

1. Đáp án:

    `m=-1`

   Giải thích các bước giải:

   Phương trình hoành độ giao điểm của `(P)y=x^2` và `(D)y=2x+m` là:

   `\qquad x^2=2x+m`

   `<=>x^2-2x-m=0` (*)

   Ta có:

   `\qquad a=1;b=-2;c=-m`

   `=>b’=b/2={-2}/2=-1`

   `∆’=b’^2-ac=(-1)^2-1.(-m)=m+1`

   Để `(D)` và `(P)` tiếp xúc nhau

   `=>` Phương trình (*) có nghiệm kép

   `<=>∆’=0`

   `<=>m+1=0<=>m=-1`

   Khi `m=-1` phương trình (*) có nghiệm kép là:

   `x_1=x_2={-b’}/a=1/1=1\ (thỏa\ đề bài)`

   Vậy với `m=-1` thì $(D)$ và $(P)$ tiếp xúc tại điểm có hoành độ `x=1`

   Bình luận

2. Xét phương trình hoành độ giao điểm của `(P)` và `(d)` ta có:

   `x^2=2x+m`

   `<=>x^2-2x-m=0`

   `Delta’=(-1)^2-1.(-m)`

   `=1+m`

   Để `(P)` tiếp xúc với `(d)` thì: `Delta’=0`

   `<=>1+m=0`

   `<=>m=-1`

   Vậy `m=-1` là giá trị cần tìm.

   Bình luận