tìm m để đường thẳng (D) y=2x+m tiếp xúc (P) y=x^2 tại điểm có hoành độ bằng 1

Question

uyenthu · Answer

Xét phương trình hoành độ giao điểm của `(P)` và `(d)` ta có:

`x^2=2x+m`

`<=>x^2-2x-m=0`

`Delta’=(-1)^2-1.(-m)`

`=1+m`

Để `(P)` tiếp xúc với `(d)` thì: `Delta’=0`

`<=>1+m=0`

`<=>m=-1`

Vậy `m=-1` là giá trị cần tìm.

huyenmi · Answer

Đáp án:

`m=-1`

Giải thích các bước giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của `(P)y=x^2` và `(D)y=2x+m` là:

`\qquad x^2=2x+m`

`<=>x^2-2x-m=0` (*)

Ta có:

`\qquad a=1;b=-2;c=-m`

`=>b’=b/2={-2}/2=-1`

`∆’=b’^2-ac=(-1)^2-1.(-m)=m+1`

Để `(D)` và `(P)` tiếp xúc nhau

`=>` Phương trình (*) có nghiệm kép

`<=>∆’=0`

`<=>m+1=0<=>m=-1`

Khi `m=-1` phương trình (*) có nghiệm kép là:

`x_1=x_2={-b’}/a=1/1=1\ (thỏa\ đề bài)`

Vậy với `m=-1` thì $(D)$ và $(P)$ tiếp xúc tại điểm có hoành độ `x=1`