Tìm m để đường thẳng (d): y=(2m-1)x+2 cắt trục Ox, Oy tại A,B sao cho AB = 2√2

Đáp án:

\[\left[ \begin{array}{l}
m = 0\\
m = 1
\end{array} \right.\]

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
y = \left( {2m – 1} \right)x + 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {m \ne \frac{1}{2}} \right)\\
x = 0 \Rightarrow y = 2\\
y = 0 \Rightarrow x = \frac{2}{{1 – 2m}}
\end{array}\)

Do đó, đường thẳng đã cho cắt trục Ox và Oy lần lượt tại \(A\left( {\frac{2}{{1 – 2m}};0} \right);\,\,\,B\left( {0;2} \right)\)

\(\begin{array}{l}
AB = 2\sqrt 2 \\
 \Leftrightarrow A{B^2} = 8\\
 \Leftrightarrow {\left( {\frac{2}{{1 – 2m}}} \right)^2} + {2^2} = 8\\
 \Leftrightarrow {\left( {\frac{2}{{1 – 2m}}} \right)^2} = 4\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\frac{2}{{1 – 2m}} = 2\\
\frac{2}{{1 – 2m}} =  – 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
1 – 2m = 1\\
1 – 2m =  – 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 0\\
m = 1
\end{array} \right.
\end{array}\)