Tìm m để hàm số xác định trên R 2/√(sin2x-2sinx+m-1) Sin2x là sin bình x nha. Giúp em với ạ 04/10/2021 Bởi Autumn Tìm m để hàm số xác định trên R 2/√(sin2x-2sinx+m-1) Sin2x là sin bình x nha. Giúp em với ạ
Đáp án: Giải thích các bước giải: $$\eqalign{ & y = \,{2 \over {\sqrt {\sin 2x – 2\sin x + m – 1} }}\,\,xac\,dinh/R \cr & \Leftrightarrow {\sin ^2}x – 2\sin x + m – 1 > 0\,\,\forall x \in R \cr & Dat\,\,t = \sin x \Rightarrow t \in \left[ { – 1;1} \right] \cr & \Rightarrow {t^2} – 2t + m – 1 > 0\,\,\forall t \in \left[ { – 1;1} \right] \cr & Tu\,\,BBT \Rightarrow – 2 + m > 0 \Leftrightarrow m > 2 \cr} $$ Bình luận
\[\begin{array}{l} y = \frac{2}{{\sqrt {{{\sin }^2}x – 2\sin x + m – 1} }}\\ Hs\,\,xd\,\,tren\,\,\,R \Leftrightarrow {\sin ^2}x – 2\sin x + m – 1 > 0\,\,\forall x \in R\,\,\,\left( * \right)\\ Dat\,\,\sin x = t\\ Ta\,\,co:\,\,\, – 1 \le \sin x \le 1 \Rightarrow – 1 \le t \le 1.\\ \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow {t^2} – 2t + m – 1 > 0\,\,\forall t \in \left[ { – 1;\,\,1} \right].\\ \Leftrightarrow {t^2} – 2t + 1 + m – 2 > 0\,\,\,\forall t \in \left[ { – 1;\,1} \right]\\ \Leftrightarrow {\left( {t – 1} \right)^2} > 2 – m\,\,\forall t \in \left[ { – 1;\,\,1} \right]\\ \Leftrightarrow 2 – m < \mathop {Min}\limits_{\left[ { - 1;\,\,1} \right]} {\left( {t - 1} \right)^2}\\ Voi\,\,\,t \in \left[ { - 1;\,\,1} \right] \Rightarrow 0 \le {\left( {t - 1} \right)^2} \le 4\\ \Rightarrow 2 - m < 0\\ \Leftrightarrow m > 2.\\ Vay\,\,m > 2\,\,thi\,\,hs\,\,xd\,\,tren\,\,R. \end{array}\] Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$$\eqalign{
& y = \,{2 \over {\sqrt {\sin 2x – 2\sin x + m – 1} }}\,\,xac\,dinh/R \cr
& \Leftrightarrow {\sin ^2}x – 2\sin x + m – 1 > 0\,\,\forall x \in R \cr
& Dat\,\,t = \sin x \Rightarrow t \in \left[ { – 1;1} \right] \cr
& \Rightarrow {t^2} – 2t + m – 1 > 0\,\,\forall t \in \left[ { – 1;1} \right] \cr
& Tu\,\,BBT \Rightarrow – 2 + m > 0 \Leftrightarrow m > 2 \cr} $$
\[\begin{array}{l}
y = \frac{2}{{\sqrt {{{\sin }^2}x – 2\sin x + m – 1} }}\\
Hs\,\,xd\,\,tren\,\,\,R \Leftrightarrow {\sin ^2}x – 2\sin x + m – 1 > 0\,\,\forall x \in R\,\,\,\left( * \right)\\
Dat\,\,\sin x = t\\
Ta\,\,co:\,\,\, – 1 \le \sin x \le 1 \Rightarrow – 1 \le t \le 1.\\
\Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow {t^2} – 2t + m – 1 > 0\,\,\forall t \in \left[ { – 1;\,\,1} \right].\\
\Leftrightarrow {t^2} – 2t + 1 + m – 2 > 0\,\,\,\forall t \in \left[ { – 1;\,1} \right]\\
\Leftrightarrow {\left( {t – 1} \right)^2} > 2 – m\,\,\forall t \in \left[ { – 1;\,\,1} \right]\\
\Leftrightarrow 2 – m < \mathop {Min}\limits_{\left[ { - 1;\,\,1} \right]} {\left( {t - 1} \right)^2}\\ Voi\,\,\,t \in \left[ { - 1;\,\,1} \right] \Rightarrow 0 \le {\left( {t - 1} \right)^2} \le 4\\ \Rightarrow 2 - m < 0\\ \Leftrightarrow m > 2.\\
Vay\,\,m > 2\,\,thi\,\,hs\,\,xd\,\,tren\,\,R.
\end{array}\]