Tìm m để hàm số $\sqrt{m – 2sin ^ {2} x + 4 cos ^ {2} x}$ có TXĐ là R

0 bình luận về “Tìm m để hàm số $\sqrt{m – 2sin ^ {2} x + 4 cos ^ {2} x}$ có TXĐ là R”

1. $m-2\sin^2x+4\cos^2x$

   $=m-2\sin^2x+4-4\sin^2x$

   $=m+4-6\sin^2x$

   $=m+4-3(1-\cos4x)$

   $=3\cos4x+m+1$

   ĐK: $\cos4x\ge \dfrac{-m-1}{3}$     (*)

   $D=\mathbb{R}\Leftrightarrow $ (*) luôn đúng 

   $\Rightarrow \dfrac{-m-1}{3}\le -1$

   $\Leftrightarrow m+1\ge 3$

   $\Leftrightarrow m\ge 2$

   Bình luận

2. Áp dụng cthuc hạ bậc ta có

   $\sqrt{m-2\sin^2x + 4\cos^2x} = \sqrt{m – [1 – \cos(2x)] + 2[1 + \cos(2x)]}$

   $= \sqrt{3\cos(2x) + m + 1}$

   Để TXĐ của hso là $R$ thì ta phải có

   $3\cos(2x) + m + 1 \geq 0$ với mọi $x$

   Ta có

   $\cos(2x) \geq -1$ với mọi $x$

   $\Leftrightarrow 3 \cos(2x) + 1 \geq -2$ với mọi $x$

   Vậy $m \geq 2$.

   Bình luận