Tìm m để hàm số `y=mx^3+(3-m)x^2+2x+2` đồng biến trên R

$y’=3mx^2+2(3-m)x+2$

Hàm số đồng biến trên $R$ khi $y’≥0$, $∀x∈R$

+) Trường hợp 1: $m=0$

$y’=2.3x+2=6x+2$

$y’>0 ↔ 6x+2>0 ↔ x>-\dfrac{1}{3}$

(Không thỏa mãn $∀x∈R$ → Loại)

+) Trường hợp 2: $m>0$

Ycbt $↔ Δ’≤0$

$↔ (m-3)^2-6m≤0$

$↔ m^2-12m+9≤0$

$↔ 6-3\sqrt[]{3}≤m≤6+3\sqrt[]{3}$

Kết luận: $6-3\sqrt[]{3}≤m≤6+3\sqrt[]{3}$ thỏa mãn đề bài.