Tìm m để hàm số y = $\sqrt[]{1-m(2sin^{2}x + \sqrt[]{3}sin2x)}$ xác định với mọi x thuộc R 27/08/2021 Bởi Raelynn Tìm m để hàm số y = $\sqrt[]{1-m(2sin^{2}x + \sqrt[]{3}sin2x)}$ xác định với mọi x thuộc R
Đáp án: $- 1 ≤ m ≤ \frac{1}{3}$ Giải thích các bước giải: Hàm số xác định với $∀x ∈ R ⇔ 1 – m(2sin²x + \sqrt[]{3}sin2x) ≥ 0$ $ ⇔ m(2sin²x + \sqrt[]{3}sin2x) ≤ 1 (*)$ @ Nếu $ m = 0 (1)⇒ (*)$ thỏa mãn @ Nếu $ m < 0 ⇒ (*) ⇔ 2sin²x + \sqrt[]{3}sin2x ≥ \frac{1}{m} $ $ ⇔ 1 – cos2x + \sqrt[]{3}sin2x ≥ \frac{1}{m} $ $ ⇔ \sqrt[]{3}sin2x – cos2x ≥ \frac{1}{m} – 1 $ $ ⇔ sin(2x – \frac{π}{6}) ≥ \frac{1 – m}{2m} (2)$ $(2)$ đúng với $∀x ⇔ \frac{1 – m}{2m} ≤ – 1 ≤ sin(2x – \frac{π}{6})$ $ ⇔ 1 – m ≥ – 2m ⇔ m ≥ – 1 ⇒ – 1 ≤ m < 0 (3)$ @ Nếu $ m > 0 ⇒ (*) ⇔ 2sin²x + \sqrt[]{3}sin2x ≤ \frac{1}{m} $ $ ⇔ 1 – cos2x + \sqrt[]{3}sin2x ≤ \frac{1}{m} $ $ ⇔ \sqrt[]{3}sin2x – cos2x ≤ \frac{1}{m} – 1 $ $ ⇔ sin(2x – \frac{π}{6}) ≤ \frac{1 – m}{2m} (4)$ $(4)$ đúng với $∀x ⇔ \frac{1 – m}{2m} ≥ 1 ≥ sin(2x – \frac{π}{6})$ $ ⇔ 1 – m ≥ 2m ⇔ 3m ≤ 1 ⇔ 0 < m ≤ \frac{1}{3} (5)$ Từ $(1);(3); (5) ⇒ – 1 ≤ m ≤ \frac{1}{3}$ Bình luận
Đáp án: $- 1 ≤ m ≤ \frac{1}{3}$
Giải thích các bước giải:
Hàm số xác định với $∀x ∈ R ⇔ 1 – m(2sin²x + \sqrt[]{3}sin2x) ≥ 0$
$ ⇔ m(2sin²x + \sqrt[]{3}sin2x) ≤ 1 (*)$
@ Nếu $ m = 0 (1)⇒ (*)$ thỏa mãn
@ Nếu $ m < 0 ⇒ (*) ⇔ 2sin²x + \sqrt[]{3}sin2x ≥ \frac{1}{m} $
$ ⇔ 1 – cos2x + \sqrt[]{3}sin2x ≥ \frac{1}{m} $
$ ⇔ \sqrt[]{3}sin2x – cos2x ≥ \frac{1}{m} – 1 $
$ ⇔ sin(2x – \frac{π}{6}) ≥ \frac{1 – m}{2m} (2)$
$(2)$ đúng với $∀x ⇔ \frac{1 – m}{2m} ≤ – 1 ≤ sin(2x – \frac{π}{6})$
$ ⇔ 1 – m ≥ – 2m ⇔ m ≥ – 1 ⇒ – 1 ≤ m < 0 (3)$
@ Nếu $ m > 0 ⇒ (*) ⇔ 2sin²x + \sqrt[]{3}sin2x ≤ \frac{1}{m} $
$ ⇔ 1 – cos2x + \sqrt[]{3}sin2x ≤ \frac{1}{m} $
$ ⇔ \sqrt[]{3}sin2x – cos2x ≤ \frac{1}{m} – 1 $
$ ⇔ sin(2x – \frac{π}{6}) ≤ \frac{1 – m}{2m} (4)$
$(4)$ đúng với $∀x ⇔ \frac{1 – m}{2m} ≥ 1 ≥ sin(2x – \frac{π}{6})$
$ ⇔ 1 – m ≥ 2m ⇔ 3m ≤ 1 ⇔ 0 < m ≤ \frac{1}{3} (5)$
Từ $(1);(3); (5) ⇒ – 1 ≤ m ≤ \frac{1}{3}$
Đáp án:
Giải thích các bước giải: