Tìm m để hệ pt sau vô nghiệm x+my=1 và mx+y=2m 08/07/2021 Bởi Amaya Tìm m để hệ pt sau vô nghiệm x+my=1 và mx+y=2m
Đáp án: \(m = \pm 1\) Giải thích các bước giải: \(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + my = 1\\mx + y = 2m\end{array} \right.\\ \to \left\{ \begin{array}{l}x = 1 – my\\m\left( {1 – my} \right) + y = 2m\end{array} \right.\\ \to \left\{ \begin{array}{l}x = 1 – my\\m – {m^2}y + y = 2m\end{array} \right.\\ \to \left\{ \begin{array}{l}x = 1 – my\\\left( {1 – {m^2}} \right)y = m\end{array} \right.\\ \to \left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{m}{{\left( {1 – m} \right)\left( {m + 1} \right)}}\\x = 1 – m.\dfrac{m}{{\left( {1 – m} \right)\left( {m + 1} \right)}}\end{array} \right.\\ \to \left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{m}{{\left( {1 – m} \right)\left( {m + 1} \right)}}\\x = \dfrac{{1 – {m^2} – {m^2}}}{{\left( {1 – m} \right)\left( {m + 1} \right)}}\end{array} \right.\\ \to \left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{m}{{\left( {1 – m} \right)\left( {m + 1} \right)}}\\x = \dfrac{{1 – 2{m^2}}}{{\left( {1 – m} \right)\left( {m + 1} \right)}}\end{array} \right.\end{array}\) Để hệ phương trình vô nghiệm \( \to m = \pm 1\) Bình luận
Đáp án:
\(m = \pm 1\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x + my = 1\\
mx + y = 2m
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
x = 1 – my\\
m\left( {1 – my} \right) + y = 2m
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
x = 1 – my\\
m – {m^2}y + y = 2m
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
x = 1 – my\\
\left( {1 – {m^2}} \right)y = m
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
y = \dfrac{m}{{\left( {1 – m} \right)\left( {m + 1} \right)}}\\
x = 1 – m.\dfrac{m}{{\left( {1 – m} \right)\left( {m + 1} \right)}}
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
y = \dfrac{m}{{\left( {1 – m} \right)\left( {m + 1} \right)}}\\
x = \dfrac{{1 – {m^2} – {m^2}}}{{\left( {1 – m} \right)\left( {m + 1} \right)}}
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
y = \dfrac{m}{{\left( {1 – m} \right)\left( {m + 1} \right)}}\\
x = \dfrac{{1 – 2{m^2}}}{{\left( {1 – m} \right)\left( {m + 1} \right)}}
\end{array} \right.
\end{array}\)
Để hệ phương trình vô nghiệm
\( \to m = \pm 1\)
.