Tìm m để phương trình ( x-2)(x-1)(x+2)(x+3)-3m+5=0 có nghiệm thỏa mãn -x^2+3x-2>=0

0 bình luận về “Tìm m để phương trình ( x-2)(x-1)(x+2)(x+3)-3m+5=0 có nghiệm thỏa mãn -x^2+3x-2>=0”

1. Đáp án:

   \[\frac{1}{3} \le m \le \frac{5}{3}\]

   Giải thích các bước giải:

    Ta có:

   \(\begin{array}{l}
   \left( {x – 2} \right)\left( {x – 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right) – 3m + 5 = 0\\
    \Leftrightarrow \left[ {\left( {x – 2} \right)\left( {x + 3} \right)} \right]\left[ {\left( {x – 1} \right)\left( {x + 2} \right)} \right] – 3m + 5 = 0\\
    \Leftrightarrow \left( {{x^2} + x – 6} \right)\left( {{x^2} + x – 2} \right) – 3m + 5 = 0\\
    \Leftrightarrow \left[ {\left( {{x^2} + x – 4} \right) – 2} \right]\left[ {\left( {{x^2} + x – 4} \right) + 2} \right] – 3m + 5 = 0\\
    \Leftrightarrow {\left( {{x^2} + x – 4} \right)^2} – 4 – 3m + 5 = 0\\
    \Leftrightarrow {\left( {{x^2} + x – 4} \right)^2} = 3m – 1\\
    – {x^2} + 3x – 2 \ge 0\\
    \Leftrightarrow {x^2} – 3x + 2 \le 0\\
    \Leftrightarrow \left( {x – 1} \right)\left( {x – 2} \right) \le 0\\
    \Leftrightarrow 1 \le x \le 2 \Rightarrow  – 2 \le {x^2} + x – 4 \le 2\\
    \Rightarrow 0 \le {\left( {{x^2} + x – 4} \right)^2} \le 4\\
    \Rightarrow 0 \le 3m – 1 \le 4\\
    \Leftrightarrow \frac{1}{3} \le m \le \frac{5}{3}
   \end{array}\)

   Bình luận