Tìm m để phương trình x^2 + 2(m+2)x+m+7=0 (m là tham số) có hai nghiệm phân biệt và tổng bình phương hai nghiệm bằng 14m+6
Tìm m để phương trình x^2 + 2(m+2)x+m+7=0 (m là tham số) có hai nghiệm phân biệt và tổng bình phương hai nghiệm bằng 14m+6
Đáp án:
m=1
Giải thích các bước giải:
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(\begin{array}{l}
\to {m^2} + 4m + 4 – m – 7 > 0\\
\to {m^2} + 3m – 3 > 0\\
\to {m^2} + 2.m.\dfrac{3}{2} + \dfrac{9}{4} – \dfrac{{21}}{4} > 0\\
\to {\left( {m + \dfrac{3}{2}} \right)^2} > \dfrac{{21}}{4}\\
\to \left[ \begin{array}{l}
m > \dfrac{{ – 3 + \sqrt {21} }}{2}\\
m < \dfrac{{ – 3 – \sqrt {21} }}{2}
\end{array} \right.\\
Do:{x_1}^2 + {x_2}^2 = 14m + 6\\
\to \left( {{x_1}^2 + 2{x_1}{x_2} + {x_2}^2} \right) – 2{x_1}{x_2} = 14m + 6\\
\to {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – 2{x_1}{x_2} = 14m + 6\\
\to {\left( { – 2m – 4} \right)^2} – 2\left( {m + 7} \right) = 14m + 6\\
\to 4{m^2} + 16m + 16 – 2m – 14 = 14m + 6\\
\to 4{m^2} = 4\\
\to \left[ \begin{array}{l}
m = 1\left( {TM} \right)\\
m = – 1\left( {KTM} \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)