Tìm m để phương trình x² – 2(2m + 1)x + 4m² + 4m = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn điều kiện |x1 – x2| = x1 + x2.
Tìm m để phương trình x² – 2(2m + 1)x + 4m² + 4m = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn điều kiện |x1 – x2| = x1 + x2.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có: `Δ’=(b’)^2-ac= (2m+1)^2 – (4m^2+4m)=4m^2+4m+1-4m^2-4m= 1>0` với mọi `m`
Vậy với mọi m phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt `x_1, x_2.`
Theo hệ thức Vi-et thì `x_1+ x_2=2(2m+1)=4m+2`
và `x_1. x_2=4m^2+4m`
Ta có: `|x_1 – x_2|>0⇒x_1 + x_2>0⇔4m+2>0⇔m> -1/2`
Đặt `A= |x_1 – x_2| ⇒A^2=|x_1 – x_2|^2=(x_1 + x_2)^2-4x_1. x_2=(4m+2)^2-4(4m^2+4m)`
`=16m^2+16m+4-16m^2-16m=4`
`=> A= \sqrt{4}=2⇔ x_1 + x_2 =2`
`<=> 4m+2=2`
`<=>m=0` `(tmdk)`
Vậy `m=0.`
$\Delta’=(2m+1)^2-(4m^2+4m)$
$=4m^2+4m+1-4m^2-4m$
$=1>0$
$\to\Delta’>0\forall m$
$\to$ phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo Viet: $x_1+x_2=2(2m+1)=4m+2$, $x_1x_2=4m^2+4m$
Ta có $x_1\ne x_2\to |x_1-x_2|>0$
ĐK: $x_1+x_2>0\to 4m+2>0\to m>\dfrac{-1}{2}$
$|x_1-x_2|=x_1+x_2$
$\to\sqrt{(x_1-x_2)^2}=x_1+x_2$
$\to\sqrt{(x_1+x_2)^2-4x_1x_2}=x_1+x_2$
$\to \sqrt{(4m+2)^2-4(4m^2+4m)}=4m+2$
$\to 4m+2=2$
$\to m=0$ (TM)