Tìm m để phương trình x^2-(2m-3)x+m^2+2m+2=0 có hai nghiệm thỏa mãn x1=2•x2

0 bình luận về “Tìm m để phương trình x^2-(2m-3)x+m^2+2m+2=0 có hai nghiệm thỏa mãn x1=2•x2”

1. ${x^2} – \left( {2m – 3} \right)x + {m^2} + 2m + 2 = 0\\
   \Delta  = {b^2} – 4ac = {\left[ { – \left( {2m – 3} \right)} \right]^2} – 4.1.\left( {{m^2} + 2m + 2} \right) =  – 20m + 1$

   Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì: $\Delta  > 0 \Rightarrow  – 20m + 1 > 0 \Leftrightarrow  – 20m >  – 1 \Leftrightarrow m < \dfrac{1}{{20}}$

   Theo hệ thức Vi – ét: $\left\{ \begin{array}{l}
   {x_1} + {x_2} = 2m – 3 (1)\\
   {x_1}{x_2} = {m^2} + 2m + 2(2)
   \end{array} \right.$

   Theo đề bài: ${x_1} = 2{x_2} \Rightarrow {x_1} – 2{x_2} = 0\left( 3 \right)$

   Kết hợp (1) và (3) ta được: $\left\{ \begin{array}{l}
   {x_1} + {x_2} = 2m – 3\\
   {x_1} – 2{x_2} = 0
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   {x_1} = \dfrac{{4m}}{3} – 2\\
   {x_2} = \frac{{2m}}{3} – 1
   \end{array} \right.$

   Thay vào lại (2) ta được:

   $\begin{array}{l}
   \left( {\dfrac{{4m}}{3} – 2} \right)\left( {\dfrac{{2m}}{3} – 1} \right) = {m^2} + 2m + 2\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   m = 0 \text{(nhận)}\\
   m =  – 42\text{(nhận)}
   \end{array} \right.
   \end{array}$

   Bình luận