Tìm m để phương trình :x^2-2mx+4m-4=0 có hai nghiệm sao cho một nghiệm gấp 2 lần nghiệm còn lại.

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 `Δ’=(-m)^2-1.(4m-4)`

`Δ’=m^2-4m+4`

`Δ’=(m-2)^2 > 0 ∀ m`

`⇒ PT` luôn có 2 nghiệm phân biệt

Theo Vi-ét, ta có:

\(\begin{cases} x_1+x_2=2m\ (1)\\ x_1 . x_2= 4m-4\ (2)\end{cases}\)

Theo đề, `x_1=2x_2\ (3)`

Từ `(3)` thay vào `(1)`

`⇒ x_2=\frac{2m}{3}, x_1=\frac{4m}{3}`

Thay vào `(2)`

`(4m)/3 . (2m)/3 =4m-4`

`⇔ (8m^2)/9=4m-4`

`⇔ 36m-36=8m^2`

`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}m=3\\m=\dfrac{3}{2}\end{array} \right.\) 

Vậy với `m=3,m=3/2` thì PT có hai nghiệm sao cho một nghiệm gấp 2 lần nghiệm còn lại