Tìm m để phương trình :x^2-2mx+4m-4=0 có hai nghiệm sao cho một nghiệm gấp 2 lần nghiệm còn lại. 31/07/2021 Bởi Quinn Tìm m để phương trình :x^2-2mx+4m-4=0 có hai nghiệm sao cho một nghiệm gấp 2 lần nghiệm còn lại.
Đáp án: Giải thích các bước giải: `Δ’=(-m)^2-1.(4m-4)` `Δ’=m^2-4m+4` `Δ’=(m-2)^2 > 0 ∀ m` `⇒ PT` luôn có 2 nghiệm phân biệt Theo Vi-ét, ta có: \(\begin{cases} x_1+x_2=2m\ (1)\\ x_1 . x_2= 4m-4\ (2)\end{cases}\) Theo đề, `x_1=2x_2\ (3)` Từ `(3)` thay vào `(1)` `⇒ x_2=\frac{2m}{3}, x_1=\frac{4m}{3}` Thay vào `(2)` `(4m)/3 . (2m)/3 =4m-4` `⇔ (8m^2)/9=4m-4` `⇔ 36m-36=8m^2` `⇔` \(\left[ \begin{array}{l}m=3\\m=\dfrac{3}{2}\end{array} \right.\) Vậy với `m=3,m=3/2` thì PT có hai nghiệm sao cho một nghiệm gấp 2 lần nghiệm còn lại Bình luận
Đáp án + giải thích các bước giải:
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`Δ’=(-m)^2-1.(4m-4)`
`Δ’=m^2-4m+4`
`Δ’=(m-2)^2 > 0 ∀ m`
`⇒ PT` luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo Vi-ét, ta có:
\(\begin{cases} x_1+x_2=2m\ (1)\\ x_1 . x_2= 4m-4\ (2)\end{cases}\)
Theo đề, `x_1=2x_2\ (3)`
Từ `(3)` thay vào `(1)`
`⇒ x_2=\frac{2m}{3}, x_1=\frac{4m}{3}`
Thay vào `(2)`
`(4m)/3 . (2m)/3 =4m-4`
`⇔ (8m^2)/9=4m-4`
`⇔ 36m-36=8m^2`
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}m=3\\m=\dfrac{3}{2}\end{array} \right.\)
Vậy với `m=3,m=3/2` thì PT có hai nghiệm sao cho một nghiệm gấp 2 lần nghiệm còn lại