Tìm m để phương trình $x^{2}$ – 2mx + m -1 = 0 có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn 3$x_{1}$ + 5$x_{2}$ = $\frac{17m}{3}$

0 bình luận về “Tìm m để phương trình $x^{2}$ – 2mx + m -1 = 0 có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn 3$x_{1}$ + 5$x_{2}$ = $\frac{17m}{3}$”

1. Đáp án:

   \[m = \dfrac{{ – 18 \pm 6\sqrt {22} }}{{13}}\]

   Giải thích các bước giải:

    Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

   \(\begin{array}{l}
   \Delta ‘ > 0\\
    \Leftrightarrow {m^2} – 1.\left( {m – 1} \right) > 0\\
    \Leftrightarrow {m^2} – m + 1 > 0\\
    \Leftrightarrow \left( {{m^2} – m + \dfrac{1}{4}} \right) + \dfrac{3}{4} > 0\\
    \Leftrightarrow {\left( {m – \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{3}{4} > 0,\,\,\,\,\,\forall m
   \end{array}\)

   Suy ra phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn: \(\left\{ \begin{array}{l}
   {x_1} + {x_2} = 2m\\
   {x_1}.{x_2} = m – 1
   \end{array} \right.\)

   Kết hợp giả thiết ta có:

   \(\begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   {x_1} + {x_2} = 2m\\
   3{x_1} + 5{x_2} = \dfrac{{17m}}{3}
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   {x_2} = 2m – {x_1}\\
   3{x_1} + 5.\left( {2m – {x_1}} \right) = \dfrac{{17m}}{3}
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   {x_2} = 2m – {x_1}\\
    – 2{x_1} =  – \dfrac{{13m}}{3}
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   {x_1} = \dfrac{{13m}}{6}\\
   {x_2} =  – \dfrac{m}{6}
   \end{array} \right.\\
   {x_1}{x_2} = m – 1\\
    \Leftrightarrow \dfrac{{13m}}{6}.\left( { – \dfrac{m}{6}} \right) = m – 1\\
    \Leftrightarrow  – 13{m^2} = 36m – 36\\
    \Leftrightarrow 13{m^2} + 36m – 36 = 0\\
    \Leftrightarrow m = \dfrac{{ – 18 \pm 6\sqrt {22} }}{{13}}
   \end{array}\)

   Vậy \(m = \dfrac{{ – 18 \pm 6\sqrt {22} }}{{13}}\)

   Bình luận