tìm m để phương trình x² – 2x + m = 0 có nghiệm x thuộc đoạn [ 0,3] 31/10/2021 Bởi Hailey tìm m để phương trình x² – 2x + m = 0 có nghiệm x thuộc đoạn [ 0,3]
Ptrinh đã cho tương đương vs $x^2 – 2x + 1 + m – 1 = 0$ $<-> (x-1)^2 = 1 – m$ Để ptrinh có nghiệm thì $m \leq 1$. Khi đó $ x – 1 = \pm \sqrt{1-m}$ $<-> x = 1 \pm \sqrt{1-m}$ Để nghiệm nằm trong đoạn $[0,3]$ thì $0 \leq 1 \pm \sqrt{1-m} \leq 3$ $<-> -1 \leq \pm \sqrt{1-m} \leq 2$ Vậy $-1 \leq -\sqrt{1-m}$ hoặc $\sqrt{1-m} \leq 2$ Tương đương vs $1 \geq \sqrt{1 – m}$ hoặc $\sqrt{1-m} \leq 2$ Vậy $m \geq 0$ hoặc $m \geq -3$. Vậy $0 \leq m \leq 1$. Bình luận
Ptrinh đã cho tương đương vs
$x^2 – 2x + 1 + m – 1 = 0$
$<-> (x-1)^2 = 1 – m$
Để ptrinh có nghiệm thì $m \leq 1$. Khi đó
$ x – 1 = \pm \sqrt{1-m}$
$<-> x = 1 \pm \sqrt{1-m}$
Để nghiệm nằm trong đoạn $[0,3]$ thì
$0 \leq 1 \pm \sqrt{1-m} \leq 3$
$<-> -1 \leq \pm \sqrt{1-m} \leq 2$
Vậy $-1 \leq -\sqrt{1-m}$ hoặc $\sqrt{1-m} \leq 2$
Tương đương vs
$1 \geq \sqrt{1 – m}$ hoặc $\sqrt{1-m} \leq 2$
Vậy $m \geq 0$ hoặc $m \geq -3$.
Vậy $0 \leq m \leq 1$.