tim m de phuong trinh (x+2)(m^2-(m+1)x+1) co hai nhiem

Đáp án:

\[m \ne  \pm 1\]

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

\(\begin{array}{l}
\left( {x + 2} \right)\left( {{m^2} – \left( {m + 1} \right)x + 1} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x =  – 2\\
{m^2} – \left( {m + 1} \right)x + 1 = 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x =  – 2\\
\left( {m + 1} \right)x = {m^2} – 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)

Do đó, phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi pt(1) có 1 nghiệm khác -2 hoặc 1 nghiệm khác -2, nghiệm còn lại bằng -2

Nếu m=-1 thì phương trình (1) thỏa mãn với mọi x  (Loại)

Nếu m=1 thì phương trình (1) vô nghiệm    (Loại)

Nếu khác 1 và -1 thì phương trình (1) có nghiệm duy nhất \(x = m – 1\)

Do đó, \(m – 1 \ne  – 2 \Leftrightarrow m \ne  – 1\)

Vậy \(m \ne  \pm 1\) thì phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt,