Tìm m để phương trình: (3m+1)x^2-4x+2m-1=0 có 2 nghiệm x1,x2 thỏa 1/x1+1/x2<3

0 bình luận về “Tìm m để phương trình: (3m+1)x^2-4x+2m-1=0 có 2 nghiệm x1,x2 thỏa 1/x1+1/x2<3”

1.  $(3m+1)x² -4x +2m-1=0$

   $Có $2 ng $ x1 x2 $<=>$4 – (3m+1).(2m-1)≥0$

   $<=> 4 – 6m² +3m -2m +1≥0$

   $<=> -6m² +m +5≥0$

   $<=> m ∈[ -5/6; 1]$

   Ad ht vi et có

   $\left \{ {{x1+x2= 4/(3m+1)} \atop {x1.x2= (2m-1)/(3m+1)}} \right.$ 

   Theo bài ra

   $\frac{1}{x1}$ +$\frac{1}{x2} <3$
   <=> $\frac{x2+x1}{x1.x2} <3$
   <=> $\frac{4}{3m+1}$ : $\frac{2m-1}{3m+1}<3$
   <=> $\frac{4}{2m-1}<3$
   <=> $\frac{4-3(2m-1)}{2m-1}<0$
   <=> $\frac{4-6m+3}{2m-1}<0$

   <=>$\frac{7-6m}{2m-1}<0$

          –       )//////+///////(    –    >

               1/2                7/6

   $=>m∈(-∞; 1/2)∪(7/6; +∞)$

   Kết hợp vs đk trên 

   $=> m ∈[-5/6;1/2)$

   Bình luận

2. (3m +1)x^2 – 4x + 2m – 1 = 0

   Có nghiệm khi đenta >=0

   <=> 4 – (3m+1). (2m – 1) >=0

   <=> 4- 6m^2 + 3m – 2m +1 >=0

   <=> m…. (tự tính) 

   Vậy ta có thể áp dụng hệ thức Vi-ét :

   x1+x2 =-b’/a =-2/3m+1 

   x1. x2 =c/a = 2m-1/3m+1

   Khai triển đề bài :

   1/x1 +1/x2 < 3

   Quy đồng rồi ra, thay vào 

   Chúc bạn học tốt 

   Bình luận