Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt: x^2+3x+5căn(-x^2+3x-2) + m^2+1=0 08/08/2021 Bởi Eden Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt: x^2+3x+5căn(-x^2+3x-2) + m^2+1=0
Giải thích các bước giải: Đặt $\sqrt{-x^2+3x-2}=t\to 0\le t\le \dfrac{1}{2}$ $\to t^2+2+5t+m^2+1=0$ $\to t^2+5t+3=-m^2$ $\to \left(t+\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{13}{4}=-m^2$ Vì $0\le t\le \dfrac12\to \dfrac52\le t+\dfrac{5}{2}\le 3$ $\to \dfrac{25}{4}\le (t+\dfrac52)^2\le 9$ $\to 3\le (t+\dfrac52)^2-\dfrac{13}{4}\le \dfrac{23}4$ $\to -m^2\ge 3\to$ Không tồn tại m thỏa mãn đề Bình luận
Giải thích các bước giải:
Đặt $\sqrt{-x^2+3x-2}=t\to 0\le t\le \dfrac{1}{2}$
$\to t^2+2+5t+m^2+1=0$
$\to t^2+5t+3=-m^2$
$\to \left(t+\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{13}{4}=-m^2$
Vì $0\le t\le \dfrac12\to \dfrac52\le t+\dfrac{5}{2}\le 3$
$\to \dfrac{25}{4}\le (t+\dfrac52)^2\le 9$
$\to 3\le (t+\dfrac52)^2-\dfrac{13}{4}\le \dfrac{23}4$
$\to -m^2\ge 3\to$ Không tồn tại m thỏa mãn đề