Tìm m để phương trình: (m+1)x^2+2(m-2)x+2m-12=0 có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 1

0 bình luận về “Tìm m để phương trình: (m+1)x^2+2(m-2)x+2m-12=0 có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 1”

1. Đáp án:

   \(m \in \left( { – 2; – 1} \right) \cup \left( {3;8} \right)\)

   Giải thích các bước giải:

   Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

   \(\begin{array}{l}
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   m + 1 \ne 0\\
   {m^2} – 4m + 4 – \left( {m + 1} \right)\left( {2m – 12} \right) > 0
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   m \ne  – 1\\
   {m^2} – 4m + 4 – 2{m^2} + 10m + 12 > 0
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   m \ne  – 1\\
    – {m^2} + 6m + 16 > 0
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   m \ne  – 1\\
   \left( {8 – m} \right)\left( {m + 2} \right) > 0
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   m \ne  – 1\\
   m \in \left( { – 2;8} \right)
   \end{array} \right.\\
   Có:\left\{ \begin{array}{l}
   {x_1} < 1\\
   {x_2} < 1
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   \left( {{x_1} – 1} \right)\left( {{x_2} – 1} \right) > 0\\
   {x_1} + {x_2} < 2
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   {x_1}{x_2} – \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1 > 0\\
   {x_1} + {x_2} < 2
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   \frac{{2m – 12}}{{m + 1}} – \frac{{ – 2m + 4}}{{m + 1}} + 1 > 0\\
   \frac{{ – 2m + 4}}{{m + 1}} – 2 < 0
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   \frac{{2m – 12 + 2m – 4 + m + 1}}{{m + 1}} > 0\\
   \frac{{ – 2m + 4 – 2m – 2}}{{m + 1}} < 0
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   \frac{{5m – 15}}{{m + 1}} > 0\\
   \frac{{2 – 4m}}{{m + 1}} < 0
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   m \in \left( { – \infty ; – 1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\\
   m \in \left( { – \infty ; – 1} \right) \cup \left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)
   \end{array} \right.\\
   KL:m \in \left( { – 2; – 1} \right) \cup \left( {3;8} \right)
   \end{array}\)

   Bình luận