Tìm m để phương trình mx² − 2(m − 1) + 4m − 1=0 có 2 nghiệm phân biệt 10/08/2021 Bởi Lyla Tìm m để phương trình mx² − 2(m − 1) + 4m − 1=0 có 2 nghiệm phân biệt
Đáp án: \(\left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\\dfrac{{ – 1 – \sqrt {13} }}{6} < m < \dfrac{{ – 1 + \sqrt {13} }}{6}\end{array} \right.\) Giải thích các bước giải: Để phương trình \(m{x^2} – \,2\left( {m\, – \,1} \right)x\, + \,4m\, – \,1 = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \(\begin{array}{l} \to \left\{ \begin{array}{l}\Delta ‘ > 0\\m \ne 0\end{array} \right.\\ \to \left\{ \begin{array}{l}{m^2} – 2m + 1 – m\left( {4m – 1} \right) > 0\\m \ne 0\end{array} \right.\\ \to \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\{m^2} – 2m + 1 – 4{m^2} + m > 0\end{array} \right.\\ \to \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\ – 3{m^2} – m + 1 > 0\end{array} \right.\\ \to \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\\dfrac{{ – 1 – \sqrt {13} }}{6} < m < \dfrac{{ – 1 + \sqrt {13} }}{6}\end{array} \right.\end{array}\) Bình luận
Đáp án:
\(\left\{ \begin{array}{l}
m \ne 0\\
\dfrac{{ – 1 – \sqrt {13} }}{6} < m < \dfrac{{ – 1 + \sqrt {13} }}{6}
\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
Để phương trình \(m{x^2} – \,2\left( {m\, – \,1} \right)x\, + \,4m\, – \,1 = 0\) có 2 nghiệm phân biệt
\(\begin{array}{l}
\to \left\{ \begin{array}{l}
\Delta ‘ > 0\\
m \ne 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} – 2m + 1 – m\left( {4m – 1} \right) > 0\\
m \ne 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 0\\
{m^2} – 2m + 1 – 4{m^2} + m > 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 0\\
– 3{m^2} – m + 1 > 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 0\\
\dfrac{{ – 1 – \sqrt {13} }}{6} < m < \dfrac{{ – 1 + \sqrt {13} }}{6}
\end{array} \right.
\end{array}\)