Tìm m để phương trình x²+mx-3=0 có hai nghiệm phân biệt đều nguyên 03/07/2021 Bởi Jade Tìm m để phương trình x²+mx-3=0 có hai nghiệm phân biệt đều nguyên
Đáp án: Ta có:`ac=-3<0` `=>` PT có 2 nghiệm phân biệt `AAm`. Để PT có 2 nghiệm phân biệt đều nguyên `=>Delta` là số chính phương. `=>m^2+12=a^2(a in ZZ)` `<=>m^2-a^2=-12` `<=>(m-a)(m+a)=-12` `m,a in ZZ` `=>m-a,m+a in Ư(-12)={+-1,+-2,+-6,+-12}` Vì `m-a+m+a=2m` là số chẵn `=>m-a,m+a in {+-2,+-6}`. `**:`\(\begin{cases}m-a=2\\m+a=-6\\\end{cases}\) `<=>` \(\begin{cases}2m=-4\\a=-6-m\\\end{cases}\) `<=>` \(\begin{cases}m=-2\\a=-4\\\end{cases}\) `**`:\(\begin{cases}m-a=-2\\m+a=6\\\end{cases}\) `<=>` \(\begin{cases}2m=4\\a=6-m\\\end{cases}\) `<=>` \(\begin{cases}m=2\\a=4\\\end{cases}\) `**`:\(\begin{cases}m-a=6\\m+a=-2\\\end{cases}\) `<=>` \(\begin{cases}2m=4\\a=-2-m\\\end{cases}\) `<=>` \(\begin{cases}m=2\\a=-4\\\end{cases}\) `**`:\(\begin{cases}m-a=-6\\m+a=2\\\end{cases}\) `<=>` \(\begin{cases}2m=-4\\a=2-m\\\end{cases}\) `<=>` \(\begin{cases}m=-2\\a=4\\\end{cases}\) Vậy với `m in {2,-2}` thì pt có 2 nghiệm phân biệt là số nguyên. Bình luận
Bài làm: Xét phương trình $x^{2}$ + mx – 3 =0 (1) Ta có: a.c = 1. (-3) = -3<0 ⇒ Phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt Theo Viet ta có: $\left \{ {{x_{1}+x_{2}=-m} \atop {x_{1}.x_{2}=-3}} \right.$ Vì $x_{1}$ và $x_{2}$ ∈ Z ⇒ $x_{1}$ . $x_{2}$ ∈ Z mà $x_{1}$ . $x_{2}$ = -3 ⇒ $x_{1}$ . $x_{2}$ = (-1) . 3 = (-3) . 1 Không mất tính tổng quát, giả sử $x_{1}$ > $x_{2}$ +) TH1: $x_{1}$ = 3 ; $x_{2}$ = -1 mà $x_{1}$ + $x_{2}$ = -m ⇒ -m = 3 + (-1) = 2 ⇒ m = -2 +) TH2: $x_{1}$ = 1 ; $x_{2}$ = -3 mà $x_{1}$ + $x_{2}$ = -m ⇒ -m = 1 + (-3) = -2 ⇒ m = 2 Vậy với m = ±2 thì phương trình x² + mx – 3 có 2 nghiệm nguyên phân biệt Bình luận
Đáp án:
Ta có:`ac=-3<0`
`=>` PT có 2 nghiệm phân biệt `AAm`.
Để PT có 2 nghiệm phân biệt đều nguyên
`=>Delta` là số chính phương.
`=>m^2+12=a^2(a in ZZ)`
`<=>m^2-a^2=-12`
`<=>(m-a)(m+a)=-12`
`m,a in ZZ`
`=>m-a,m+a in Ư(-12)={+-1,+-2,+-6,+-12}`
Vì `m-a+m+a=2m` là số chẵn
`=>m-a,m+a in {+-2,+-6}`.
`**:`\(\begin{cases}m-a=2\\m+a=-6\\\end{cases}\)
`<=>` \(\begin{cases}2m=-4\\a=-6-m\\\end{cases}\)
`<=>` \(\begin{cases}m=-2\\a=-4\\\end{cases}\)
`**`:\(\begin{cases}m-a=-2\\m+a=6\\\end{cases}\)
`<=>` \(\begin{cases}2m=4\\a=6-m\\\end{cases}\)
`<=>` \(\begin{cases}m=2\\a=4\\\end{cases}\)
`**`:\(\begin{cases}m-a=6\\m+a=-2\\\end{cases}\)
`<=>` \(\begin{cases}2m=4\\a=-2-m\\\end{cases}\)
`<=>` \(\begin{cases}m=2\\a=-4\\\end{cases}\)
`**`:\(\begin{cases}m-a=-6\\m+a=2\\\end{cases}\)
`<=>` \(\begin{cases}2m=-4\\a=2-m\\\end{cases}\)
`<=>` \(\begin{cases}m=-2\\a=4\\\end{cases}\)
Vậy với `m in {2,-2}` thì pt có 2 nghiệm phân biệt là số nguyên.
Bài làm:
Xét phương trình $x^{2}$ + mx – 3 =0 (1)
Ta có: a.c = 1. (-3) = -3<0
⇒ Phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo Viet ta có: $\left \{ {{x_{1}+x_{2}=-m} \atop {x_{1}.x_{2}=-3}} \right.$
Vì $x_{1}$ và $x_{2}$ ∈ Z ⇒ $x_{1}$ . $x_{2}$ ∈ Z
mà $x_{1}$ . $x_{2}$ = -3
⇒ $x_{1}$ . $x_{2}$ = (-1) . 3 = (-3) . 1
Không mất tính tổng quát, giả sử $x_{1}$ > $x_{2}$
+) TH1: $x_{1}$ = 3 ; $x_{2}$ = -1
mà $x_{1}$ + $x_{2}$ = -m ⇒ -m = 3 + (-1) = 2
⇒ m = -2
+) TH2: $x_{1}$ = 1 ; $x_{2}$ = -3
mà $x_{1}$ + $x_{2}$ = -m ⇒ -m = 1 + (-3) = -2
⇒ m = 2
Vậy với m = ±2 thì phương trình x² + mx – 3 có 2 nghiệm nguyên phân biệt