Tìm m để phương trình sao có 3 nghiệm phân biệt (x+1)[x2-2(m+1)x+m2-m-5]=0

0 bình luận về “Tìm m để phương trình sao có 3 nghiệm phân biệt (x+1)[x2-2(m+1)x+m2-m-5]=0”

1. Đáp án:

   \[\left\{ \begin{array}{l}
   m >  – 2\\
   m \ne 1
   \end{array} \right.\]

   Giải thích các bước giải:

    Ta có:

   \[\begin{array}{l}
   \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} – 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} – m – 5} \right) = 0\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x + 1 = 0\\
   {x^2} – 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} – m – 5 = 0
   \end{array} \right.
   \end{array}\]

   Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình \({x^2} – 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} – m – 5 = 0\) có 2 nghiệm phân biệt khác -1

   Do đó,

   \[\begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   Δ’ > 0\\
   {\left( { – 1} \right)^2} – 2\left( {m + 1} \right)\left( { – 1} \right) + {m^2} – m – 5 \ne 0
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   {\left( {m + 1} \right)^2} – \left( {{m^2} – m – 5} \right).1 > 0\\
   {m^2} + m – 2 \ne 0
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   3m + 6 > 0\\
   m \ne 1\\
   m \ne  – 2
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   m >  – 2\\
   m \ne 1
   \end{array} \right.
   \end{array}\]

   Bình luận