tìm m để phương trình sau có nghiệm thực 2$\sqrt[]{x + 1}$ = x + m 15/08/2021 Bởi Eden tìm m để phương trình sau có nghiệm thực 2$\sqrt[]{x + 1}$ = x + m
Đáp án: \[m < 2\] Giải thích các bước giải: Ta có: \[\begin{array}{l}D = \left( { – 1; + \infty } \right)\\2\sqrt {x + 1} = x + m\\ \Leftrightarrow x – 2\sqrt {x + 1} + m = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right) – 2\sqrt {x + 1} + 1 = 2 – m\\ \Leftrightarrow {\left( {\sqrt {x + 1} – 1} \right)^2} = 2 – m\\{\left( {\sqrt {x + 1} – 1} \right)^2} \ge 0\end{array}\] Suy ra để phương trình trên có nghiệm thì \[2 – m > 0 \Leftrightarrow m < 2\] Bình luận
Đáp án:
\[m < 2\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\[\begin{array}{l}
D = \left( { – 1; + \infty } \right)\\
2\sqrt {x + 1} = x + m\\
\Leftrightarrow x – 2\sqrt {x + 1} + m = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x + 1} \right) – 2\sqrt {x + 1} + 1 = 2 – m\\
\Leftrightarrow {\left( {\sqrt {x + 1} – 1} \right)^2} = 2 – m\\
{\left( {\sqrt {x + 1} – 1} \right)^2} \ge 0
\end{array}\]
Suy ra để phương trình trên có nghiệm thì \[2 – m > 0 \Leftrightarrow m < 2\]