Tìm m để phương trình sau đúng với mọi x thuộc R: mx^2 + (m-1)x + m-1 < 0 05/10/2021 Bởi Maria Tìm m để phương trình sau đúng với mọi x thuộc R: mx^2 + (m-1)x + m-1 < 0
Đáp án: $mx² + (m-1)x + m-1 < 0$ Đặt $f(x)=mx² + (m-1)x + m-1$ Để $f(x)<0$ thì: $\left \{ {{Δ<0} \atop {a<0}} \right.$ $⇔$ $\left \{ {{b^2-4ac<0(1)} \atop {m<0(2)}} \right.$ Từ $(1),$ có: $(m-1)²-4.m(m-1)<0 $ $⇔ m²-2m+1-4m²+4m<0$ $⇔ -3m²+2m+1<0$ Đặt $f(m)=-3m²+2m+1$ Ta có: $-3m²+2m+1=0 ⇔ m=1; m=-1/3; m>0$ Bảng xét dấu m -∞ -1/3 1 +∞ f(m) – 0 + 0 – $→ f(m)<0$ thì: $m∈(-∞;-1/3)$U$(1;+∞) (3)$ Từ $(2)$ và $(3) ⇒ m∈(-∞;-1/3)$ Vậy $S=(-∞;-1/3)$ BẠN THAM KHẢO NHA!!! Bình luận
$mx^2+(m-1)x+m-1<0$ $f(x)<0$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta <0\\a<0\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}-3x^2+2x+1<0\\m<0\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m<-\frac{1}{3} hay m>1\\m<0\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow m<-\frac{1}{3}$ Bình luận
Đáp án:
$mx² + (m-1)x + m-1 < 0$
Đặt $f(x)=mx² + (m-1)x + m-1$
Để $f(x)<0$ thì:
$\left \{ {{Δ<0} \atop {a<0}} \right.$ $⇔$ $\left \{ {{b^2-4ac<0(1)} \atop {m<0(2)}} \right.$
Từ $(1),$ có:
$(m-1)²-4.m(m-1)<0 $
$⇔ m²-2m+1-4m²+4m<0$
$⇔ -3m²+2m+1<0$
Đặt $f(m)=-3m²+2m+1$
Ta có:
$-3m²+2m+1=0 ⇔ m=1; m=-1/3; m>0$
Bảng xét dấu
m -∞ -1/3 1 +∞
f(m) – 0 + 0 –
$→ f(m)<0$ thì: $m∈(-∞;-1/3)$U$(1;+∞) (3)$
Từ $(2)$ và $(3) ⇒ m∈(-∞;-1/3)$
Vậy $S=(-∞;-1/3)$
BẠN THAM KHẢO NHA!!!
$mx^2+(m-1)x+m-1<0$
$f(x)<0$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta <0\\a<0\end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}-3x^2+2x+1<0\\m<0\end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m<-\frac{1}{3} hay m>1\\m<0\end{array} \right.$
$\Leftrightarrow m<-\frac{1}{3}$