Tìm `m` để pt `2x^2+(m-2)x-m=0` có hai nghiệm `x_1`,`x_2` sao cho `x_2=2x_1` – Yêu cầu giải chi tiết giúp mình ạ.

-Bài này khá căn bản ta chỉ việc áp dụng vi-ét rồi giải tìm thôi!

`2x^2+(m-2)x-m=0`

PT có 2 nghiệm

`<=>Delta>=0`

`<=>(m-2)^2-2.4.(-m)>=0`

`<=>m^2-4m+4+8m>=0`

`<=>m^2+4m+4>=0`

`<=>(m+2)^2>=0AAm`

`=>` pt luôn có 2 nghiệm `AAm`.
Áp dụng hệ thức vi-ét ta có:$\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{2-m}{2}(1)\\x_1.x_2=-\dfrac{m}{2}\\\end{cases}$

`x_2=2x_1` thay vào `(1)` ta có:

`x_1+2x_1=\frac{2-m}{2}`

`<=>3x_1=\frac{2-m}{2}`

`<=>x_1=\frac{2-m}{6}`

`<=>x_2=\frac{2-m}{3}`

Thay `x_1.x_2=-m/2` ta có:

`(2-m)^2/18=-m/2`

`<=>(2-m)^2/9=-m`

`<=>(m-2)^2=-9m`

`<=>m^2-4m+4=-9m`

`<=>m^2+5m+4=0`

`a-b+c=0`

`<=>m_1=-1,m_2=-c/a=-4`

Vậy `m=-1` hoặc `m=-4` thì `x_2=2x_1.`