Tìm m để pt x^2-2mx+2m-3=0 thỏa mãn điều kiện (1-x1^2)(1-x2^2)=-4

0 bình luận về “Tìm m để pt x^2-2mx+2m-3=0 thỏa mãn điều kiện (1-x1^2)(1-x2^2)=-4”

1. Đáp án: $m=1$

   Giải thích các bước giải:

   Để phương trình có nghiệm

   $\to \Delta=(-m)^2-(2m-3)\ge 0$

   $\to m^2-2m+3\ge 0$

   $\to (m-1)^2+2\ge 0$ luôn đúng

   $\to$Phương trình luôn có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn

   $\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=2m-3\end{cases}$

   Lại có $x_1,x_2$ là nghiệm của $x^2-2mx+2m-3=0$

   $\to \begin{cases}x_1^2-2mx_1+2m-3=0\\x_2^2-2mx_2+2m-3=0\end{cases}$

   $\to \begin{cases}1-x_1^2=-2mx_1+2m-2\\1-x_2^2=-2mx_2+2m-2\end{cases}$

   Mà $(1-x_1^2)(1-x_2^2)=-4$

   $\to (-2mx_1+2m-2)(-2mx_2+2m-2)=-4$

   $\to (mx_1-m+1)(mx_2-m+1)=-1$

   $\to (mx_1-(m-1))(mx_2-(m-1))=-1$

   $\to m^2x_1x_2-m(m-1)(x_1+x_2)+(m-1)^2=-1$

   $\to m^2\cdot (2m-3)-m(m-1)\cdot 2m+(m-1)^2=-1$

   $\to -2m+1=-1$

   $\to m=1$

   Bình luận