Tìm m để pt -3x²+(1-m)x+m2-5m+6=0 có A)2nghiem trái dấu B)2no pb C) vô nghiệm 30/09/2021 Bởi Genesis Tìm m để pt -3x²+(1-m)x+m2-5m+6=0 có A)2nghiem trái dấu B)2no pb C) vô nghiệm
a) Để pt -3x²+(1-m)x+$m^{2}$ -5m+6=0 có 2 nghiệm trái dấu thì: $x_{1}$ . $x_{2}$ < 0 <=> a.c<0 => (-3) . ($m^{2}$-5m+6) < 0 <=> -3$m^{2}$ + 15m – 18 < 0 <=> \(\left[ \begin{array}{l}m<2\\m>3\end{array} \right.\) b) Để pt -3x²+(1-m)x+$m^{2}$-5m+6=0 có 2 nghiệm phân biệt thì: Δ > 0 <=> $b^{2}$ – 4.a.c > 0 => $(1- m)^{2}$ – 4. (-3) . ($m^{2}$-5m+6) > 0 <=> 1 – 2m + $m^{2}$ + 12.($m^{2}$-5m+6) > 0 <=> 1 – 2m + $m^{2}$ + 12$m^{2}$ – 60m + 72 > 0 <=> 13$m^{2}$ – 62m + 73 > 0 <=> m<$\frac{31 – 2\sqrt{3}}{13}$; m>$\frac{31 + 2\sqrt{3}}{13}$ c) Để pt -3x²+(1-m)x+$m^{2}$-5m+6=0 vô nghiệm thì: Δ < 0 <=> $b^{2}$ – 4.a.c < 0 => $(1-m)^{2}$ – 4. (-3) . ($m^{2}$-5m+6) < 0 <=> 1 – 2m + $m^{2}$ + 12.($m^{2}$-5m+6) < 0 <=> 1 – 2m + $m^{2}$ + 12$m^{2}$ – 60m + 72 < 0 <=> 13$m^{2}$ – 62m + 73 < 0 <=> $\frac{31 – 2\sqrt{3}}{13}$ < m < $\frac{31 + 2\sqrt{3}}{13}$ Xin câu trả lời hay nhất :3 Bình luận
a) Để pt -3x²+(1-m)x+$m^{2}$ -5m+6=0 có 2 nghiệm trái dấu thì:
$x_{1}$ . $x_{2}$ < 0 <=> a.c<0
=> (-3) . ($m^{2}$-5m+6) < 0
<=> -3$m^{2}$ + 15m – 18 < 0
<=> \(\left[ \begin{array}{l}m<2\\m>3\end{array} \right.\)
b) Để pt -3x²+(1-m)x+$m^{2}$-5m+6=0 có 2 nghiệm phân biệt thì:
Δ > 0
<=> $b^{2}$ – 4.a.c > 0
=> $(1- m)^{2}$ – 4. (-3) . ($m^{2}$-5m+6) > 0
<=> 1 – 2m + $m^{2}$ + 12.($m^{2}$-5m+6) > 0
<=> 1 – 2m + $m^{2}$ + 12$m^{2}$ – 60m + 72 > 0
<=> 13$m^{2}$ – 62m + 73 > 0
<=> m<$\frac{31 – 2\sqrt{3}}{13}$; m>$\frac{31 + 2\sqrt{3}}{13}$
c) Để pt -3x²+(1-m)x+$m^{2}$-5m+6=0 vô nghiệm thì:
Δ < 0
<=> $b^{2}$ – 4.a.c < 0
=> $(1-m)^{2}$ – 4. (-3) . ($m^{2}$-5m+6) < 0
<=> 1 – 2m + $m^{2}$ + 12.($m^{2}$-5m+6) < 0
<=> 1 – 2m + $m^{2}$ + 12$m^{2}$ – 60m + 72 < 0
<=> 13$m^{2}$ – 62m + 73 < 0
<=> $\frac{31 – 2\sqrt{3}}{13}$ < m < $\frac{31 + 2\sqrt{3}}{13}$
Xin câu trả lời hay nhất :3