Tìm m để pt x^4+(1-2m)x^2+m^2-1=0 có 3 nghiệm phân biệt

0 bình luận về “Tìm m để pt x^4+(1-2m)x^2+m^2-1=0 có 3 nghiệm phân biệt”

1. Đặt $t = x^2$, khi đó $x = \pm \sqrt{t}$
   Để ptrinh ban đầu có 3 nghiệm thì ptrinh

   $t^2 + (1-2m)t + m^2-1 = 0$

   Phải có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm lớn hơn 0.

   Ta có

   $\Delta = (1-2m)^2 – 4(m^2-1) = 5-4m $

   Để $\Delta > 0$ thì $m < \dfrac{5}{4}$
   Khi đó, 2 nghiệm của ptrinh là

   $t_1 = \dfrac{2m-1-\sqrt{5-4m}}{2}, t_2 = \dfrac{2m-1+\sqrt{5-4m}}{2}$

   Vậy $t_1 = 0$ và $t_2 > 0$. Do đó

   $2m – 1 = \sqrt{5-4m}$

   ĐK: $m \geq \dfrac{1}{2}$. Bình phương 2 vế ta có

   $4m^2 – 4m + 1 = 5-4m$

   $<-> 4m^2 = 4$

   $<-> m = \pm 1$

   Khi đó dễ thấy rằng khi đó $t_2 > 0$

   Vậy ptrinh có 3 nghiệm khi $m = \pm 1$.

   Bình luận