tìm m để pt có nghiệm căn (2x^2-2x+m)=x+1

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
\sqrt {2{x^2} – 2x + m}  = x + 1\left( 1 \right)\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
x \ge  – 1\\
2{x^2} – 2x + m = {x^2} + 2x + 1
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
x \ge  – 1\\
{x^2} – 4x + m – 1 = 0\left( * \right)
\end{array} \right.\\

\end{array}\)

Để (1) có nghiệm

⇔ (*) có nghiệm

⇔Δ’≥0 

\(\begin{array}{l}
 \to \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
4 – m + 1 \ge 0\\
{x_1} = 2 + \sqrt {5 – m}  \ge  – 1
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
4 – m + 1 \ge 0\\
{x_2} = 2 – \sqrt {5 – m}  \ge  – 1
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
m \le 5\\
\sqrt {5 – m}  \ge  – 3\left( {ld} \right)
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
m \le 5\\
\sqrt {5 – m}  \le 3
\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}
m \le 5\\
5 – m \le 9
\end{array} \right. \to  – 4 \le m \le 5
\end{array} \right.\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
m \le 5\\
 – 4 \le m \le 5
\end{array} \right.
\end{array}\)