tim m để pt có nghiệm cos2x -( 2m+1)cosx+ m+1 =0 01/09/2021 Bởi Kaylee tim m để pt có nghiệm cos2x -( 2m+1)cosx+ m+1 =0
Giải thích các bước giải: \[\begin{array}{l}\cos 2x – \left( {2m + 1} \right)\cos x + m + 1 = 0\\ \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x – 1 – \left( {2m + 1} \right)\cos x + m + 1 = 0\\ \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x – \left( {2m + 1} \right)\cos x + m = 0\\ \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x – \cos x – m\left( {2\cos x – 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \cos x\left( {2\cos x – 1} \right) – m\left( {2\cos x – 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2\cos x – 1} \right)\left( {\cos x – m} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = \frac{1}{2}\\\cos x = m\end{array} \right.\end{array}\] Vậy với mọi m, phương trình đã cho luôn có nghiệm thỏa mãn cosx=1/2 Bình luận
Giải thích các bước giải:
\[\begin{array}{l}
\cos 2x – \left( {2m + 1} \right)\cos x + m + 1 = 0\\
\Leftrightarrow 2{\cos ^2}x – 1 – \left( {2m + 1} \right)\cos x + m + 1 = 0\\
\Leftrightarrow 2{\cos ^2}x – \left( {2m + 1} \right)\cos x + m = 0\\
\Leftrightarrow 2{\cos ^2}x – \cos x – m\left( {2\cos x – 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \cos x\left( {2\cos x – 1} \right) – m\left( {2\cos x – 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {2\cos x – 1} \right)\left( {\cos x – m} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\cos x = \frac{1}{2}\\
\cos x = m
\end{array} \right.
\end{array}\]
Vậy với mọi m, phương trình đã cho luôn có nghiệm thỏa mãn cosx=1/2