Tìm m để pt có nghiệm (m-5)x²- 4mx+m-2=0 có nghiệm

0 bình luận về “Tìm m để pt có nghiệm (m-5)x²- 4mx+m-2=0 có nghiệm”

1. Đáp án:

   \[m \in \left( { – \infty ; – \dfrac{{10}}{3}} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\]

   Giải thích các bước giải:

    Nếu \(m = 5\) thì phương trình đã cho trở thành:

   \( – 20x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{3}{{20}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {t/m} \right)\)

   Nếu \(m \ne 5\), phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi:

   \(\begin{array}{l}
   \Delta ‘ \ge 0\\
    \Leftrightarrow {\left( { – 2m} \right)^2} – \left( {m – 5} \right).\left( {m – 2} \right) \ge 0\\
    \Leftrightarrow 4{m^2} – \left( {{m^2} – 7m + 10} \right) \ge 0\\
    \Leftrightarrow 3{m^2} + 7m – 10 \ge 0\\
    \Leftrightarrow \left( {m – 1} \right)\left( {3m + 10} \right) \ge 0\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   m \ge 1\\
   m \le  – \dfrac{{10}}{3}
   \end{array} \right.
   \end{array}\)

   Kết hợp các điều kiện ta được: \(m \in \left( { – \infty ; – \dfrac{{10}}{3}} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\)

   Vậy \(m \in \left( { – \infty ; – \dfrac{{10}}{3}} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\)

   Bình luận