Tìm m để PT (m+1)x^2-2(m-1)x+m-2=0 có 2 nghiệm phân biệt x1;x2 thỏa x1^2+x2^2=2 Hướng dẩn mình giải nha ;D 07/08/2021 Bởi Autumn Tìm m để PT (m+1)x^2-2(m-1)x+m-2=0 có 2 nghiệm phân biệt x1;x2 thỏa x1^2+x2^2=2 Hướng dẩn mình giải nha ;D
Đáp án:$m = \frac{3}{5}$ Giải thích các bước giải:để pt có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 $\begin{array}{l}\{ _{\Delta > 0}^{m + 1 \ne 0}\\ < = > \{ _{4{{(m – 1)}^2} – 4(m + 1)(m – 2) > 0}^{m \ne – 1}\\ < = > \{ _{4{m^2} – 8m + 4 – 4({m^2} – m – 2) > 0}^{m \ne – 1}\\ < = > \{ _{ – 4m + 12 > 0}^{m \ne – 1}\\ < = > \{ _{m < 3}^{m \ne – 1}\end{array}$ $\begin{array}{l}x_1^2 + x_2^2 = 2 < = > {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – 2{x_1}{x_2} = 2\\ < = > {\left[ {\frac{{2(m – 1)}}{{m + 1}}} \right]^2} – 2\frac{{m – 2}}{{m + 1}} = 2\\ < = > \frac{{4{{(m – 1)}^2} – 2(m – 2)(m + 1) – 2{{(m + 1)}^2}}}{{{{(m + 1)}^2}}} = 0\\ = > 4{m^2} – 8m + 4 – 2({m^2} – m – 2) – 2{m^2} – 4m – 2 = 0\\ < = > – 10m + 6 = 0\\ < = > m = \frac{3}{5}(thỏa mãn)\end{array}$ Bình luận
Đáp án:$m = \frac{3}{5}$
Giải thích các bước giải:để pt có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 $\begin{array}{l}
\{ _{\Delta > 0}^{m + 1 \ne 0}\\
< = > \{ _{4{{(m – 1)}^2} – 4(m + 1)(m – 2) > 0}^{m \ne – 1}\\
< = > \{ _{4{m^2} – 8m + 4 – 4({m^2} – m – 2) > 0}^{m \ne – 1}\\
< = > \{ _{ – 4m + 12 > 0}^{m \ne – 1}\\
< = > \{ _{m < 3}^{m \ne – 1}
\end{array}$
$\begin{array}{l}
x_1^2 + x_2^2 = 2 < = > {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – 2{x_1}{x_2} = 2\\
< = > {\left[ {\frac{{2(m – 1)}}{{m + 1}}} \right]^2} – 2\frac{{m – 2}}{{m + 1}} = 2\\
< = > \frac{{4{{(m – 1)}^2} – 2(m – 2)(m + 1) – 2{{(m + 1)}^2}}}{{{{(m + 1)}^2}}} = 0\\
= > 4{m^2} – 8m + 4 – 2({m^2} – m – 2) – 2{m^2} – 4m – 2 = 0\\
< = > – 10m + 6 = 0\\
< = > m = \frac{3}{5}
(thỏa mãn)\end{array}$