tìm m để y= ( x+3) / ( x^2 -6x+m ) có 2 đường tiệm cận 14/07/2021 Bởi Kaylee tìm m để y= ( x+3) / ( x^2 -6x+m ) có 2 đường tiệm cận
Đáp án: \(m=-27\) Giải thích các bước giải: $\lim\limits_{x\to\pm\infty} \dfrac{x+3}{x^{2}-6x+m} =0$ Vậy hàm số có 1 tiệm cận ngang \(y=0\) Để hàm số có đúng 2 tiệm cận thì hàm số trên có 1 tiệm cận đứng TH1: Khi \(f(x)=x^{2}-6x+m=0\) có nghiệm kép \(x=-3\) \(\Rightarrow \) $\begin{cases}\Delta’ =0\\f(-3)=0\end{cases}$ \(\Leftrightarrow \) $\begin{cases}9-m=0\\9+18+m=0\end{cases}$ \(\Leftrightarrow \) $\begin{cases}m=9\\m=-27\end{cases}$ (Vô lí) TH2: Khi \(f(x)=x^{2}-6x+m=0\) có 2 nghiệm trong đó có 1 nghiệm \(x=-3\) $\begin{cases}\Delta’>0\\f(-3)=0\end{cases}$ \(\Leftrightarrow \) $\begin{cases}9-m>0\\9+18+m=0\end{cases}$ \(\Leftrightarrow \) $\begin{cases}m<9\\m=-27\end{cases}$ Vậy \(m=-27\) Bình luận
Đáp án:
\(m=-27\)
Giải thích các bước giải:
$\lim\limits_{x\to\pm\infty} \dfrac{x+3}{x^{2}-6x+m} =0$
Vậy hàm số có 1 tiệm cận ngang \(y=0\)
Để hàm số có đúng 2 tiệm cận thì hàm số trên có 1 tiệm cận đứng
TH1: Khi \(f(x)=x^{2}-6x+m=0\) có nghiệm kép \(x=-3\)
\(\Rightarrow \) $\begin{cases}\Delta’ =0\\f(-3)=0\end{cases}$
\(\Leftrightarrow \) $\begin{cases}9-m=0\\9+18+m=0\end{cases}$
\(\Leftrightarrow \) $\begin{cases}m=9\\m=-27\end{cases}$ (Vô lí)
TH2: Khi \(f(x)=x^{2}-6x+m=0\) có 2 nghiệm trong đó có 1 nghiệm \(x=-3\)
$\begin{cases}\Delta’>0\\f(-3)=0\end{cases}$
\(\Leftrightarrow \) $\begin{cases}9-m>0\\9+18+m=0\end{cases}$
\(\Leftrightarrow \) $\begin{cases}m<9\\m=-27\end{cases}$
Vậy \(m=-27\)