Tìm m để $y=$ $x^{4}$ $-$ $m(m-1)x^{3}$ $+$ $x^{2}$ +$mx$ $+$ $m^{2}$ là hàm số chẵn.
Giải chi tiết giúp em ạ.
Tìm m để $y=$ $x^{4}$ $-$ $m(m-1)x^{3}$ $+$ $x^{2}$ +$mx$ $+$ $m^{2}$ là hàm số chẵn. Giải chi tiết giúp em ạ.
By Raelynn
By Raelynn
Tìm m để $y=$ $x^{4}$ $-$ $m(m-1)x^{3}$ $+$ $x^{2}$ +$mx$ $+$ $m^{2}$ là hàm số chẵn.
Giải chi tiết giúp em ạ.
$D=\mathbb{R}$
Để $f(x)$ chẵn:
$f(-x)=x^4+m(x-1)x^3+x^2-mx + m^2=f(x)$
$\Rightarrow m(m-1)=-m(m-1)$ và $-m=m$
$\Rightarrow m=0$
Đáp án:
$m = 0$
Giải thích các bước giải:
$y = x^4 – m(m-1)x^3 + x^2 + mx + m^2$
$TXD: D = \Bbb R$
$y$ là hàm chẵn $\Leftrightarrow f(-x) = f(x),\,\forall x \in D$
$\Leftrightarrow (-x)^4 – m(m-1)(-x)^3 + (-x)^2 + m(-x) + m^2 = x^4 – m(m-1)x^3 + x^2 + mx + m^2$
$\Leftrightarrow m(m -1)x^3 – mx = -m(m-1)x^3 + mx$
$\Leftrightarrow 2m(m-1)x^3 – 2mx = 0$
$\Leftrightarrow \begin{cases}m(m -1) = 0\\m = 0\end{cases}$
$\Leftrightarrow m = 0$