Toán Tìm m,n ∈ N* để $\frac{m^2-mn-2n^2+3}{m+n}$ lÀ số nguyên. 16/11/2021 By Quinn Tìm m,n ∈ N* để $\frac{m^2-mn-2n^2+3}{m+n}$ lÀ số nguyên.
$\frac{m^2+mn-2mn-2n^2+3}{m+n}$ = $\frac{m^2+mn-2mn-2n^2+3}{m+n}$ = $\frac{m(m+n)-2n(m+n)+3}{m+n}$ ⇒ $m + n$ $∈$ $Ư(3)$ ⇒ $m+n$ $=$ $3$ hoặc $1$ TH1 : $m+n$ $=$ $3$ ⇒ $m$ $=$ $1$ hoặc $2$ ⇒ $n$ $=$ $2$ hoặc $1$ TH2 : $m+n$ $=$ $1$ ⇒ $m$ $=$ $1$ hoặc $KTM$ ⇒ $n$ $=$ $KTM$ hoặc $1$ Xin hay nhất ! Trả lời
Để phân số nhận giá trị nguyên thì : $m^2-mn-2n^2+3 \vdots m+n$ $\to m.(m+n) – 2n.(m+n) +3 \vdots m+n$ $\to 3 \vdots m+n$ $\to (m,n) ∈ \{(1,2); (2,1);(0,3);(3,0)\}$ Vì $m,n ∈ N^*$ Trả lời
$\frac{m^2+mn-2mn-2n^2+3}{m+n}$
= $\frac{m^2+mn-2mn-2n^2+3}{m+n}$
= $\frac{m(m+n)-2n(m+n)+3}{m+n}$
⇒ $m + n$ $∈$ $Ư(3)$
⇒ $m+n$ $=$ $3$ hoặc $1$
TH1 : $m+n$ $=$ $3$
⇒ $m$ $=$ $1$ hoặc $2$
⇒ $n$ $=$ $2$ hoặc $1$
TH2 : $m+n$ $=$ $1$
⇒ $m$ $=$ $1$ hoặc $KTM$
⇒ $n$ $=$ $KTM$ hoặc $1$
Xin hay nhất !
Để phân số nhận giá trị nguyên thì :
$m^2-mn-2n^2+3 \vdots m+n$
$\to m.(m+n) – 2n.(m+n) +3 \vdots m+n$
$\to 3 \vdots m+n$
$\to (m,n) ∈ \{(1,2); (2,1);(0,3);(3,0)\}$ Vì $m,n ∈ N^*$