Tìm m,n ∈ N* để $\frac{m^2-mn-2n^2+3}{m+n}$ lÀ số nguyên.

0 bình luận về “Tìm m,n ∈ N* để $\frac{m^2-mn-2n^2+3}{m+n}$ lÀ số nguyên.”

1.    $\frac{m^2+mn-2mn-2n^2+3}{m+n}$

   = $\frac{m^2+mn-2mn-2n^2+3}{m+n}$ 

   = $\frac{m(m+n)-2n(m+n)+3}{m+n}$

   ⇒ $m + n$ $∈$ $Ư(3)$

   ⇒ $m+n$ $=$ $3$ hoặc $1$

   TH1 : $m+n$ $=$ $3$

   ⇒ $m$ $=$ $1$ hoặc $2$ 

   ⇒ $n$  $=$ $2$ hoặc $1$

   TH2 : $m+n$ $=$ $1$

   ⇒ $m$ $=$ $1$ hoặc $KTM$

   ⇒ $n$  $=$ $KTM$ hoặc $1$

   Xin hay nhất !

   Bình luận

2. Để phân số nhận giá trị nguyên thì :

   $m^2-mn-2n^2+3 \vdots m+n$

   $\to m.(m+n) – 2n.(m+n) +3 \vdots m+n$

   $\to 3 \vdots m+n$

   $\to (m,n) ∈ \{(1,2); (2,1);(0,3);(3,0)\}$ Vì $m,n ∈ N^*$

    

   Bình luận