Tìm m sao cho: cos ²x – sinx.cosx – 2sin ²x = m có nghiệm

Đáp án:

$-\dfrac{\sqrt[]{10}+1}{2}≤m≤\dfrac{\sqrt[]{10}-1}{2}$

Giải thích các bước giải:

$cos^2x-sinx.cosx-2sin^2x=m$

$↔ \dfrac{1+cos2x}{2}-\dfrac{sin2x}{2}-2.\dfrac{1-cos2x}{2}=m$

$↔ \dfrac{1+cos2x-sin2x-2+2cos2x}{2}=m$

$↔ 3cos2x-sin2x=2m+1$

Để phương trình có nghiệm thì:

$3^2+(-1)^2≥(2m+1)^2$

$↔ (2m+1)^2≤10$

$↔ -\sqrt[]{10}≤2m+1≤\sqrt[]{10}$

$↔ -\dfrac{\sqrt[]{10}+1}{2}≤m≤\dfrac{\sqrt[]{10}-1}{2}$