tìm m sao cho pt sinx+(m-1)cosx=-m có nghiệm x ∈ [0;π/2] 15/09/2021 Bởi Quinn tìm m sao cho pt sinx+(m-1)cosx=-m có nghiệm x ∈ [0;π/2]
Đáp án:-1/2<m<1 Giải thích các bước giải: Do b+c=m-1-m=-1#0 nên cosx=0 không phải là nghiệm của pt Đặt t=tanx/2 ⇒sinx=2t/(1+t²) và cosx=(1-t²)/(1+t²) ⇒ta có pt: t²+2t+2m-1=0 Đặt f(t)=t²+2t+2m-1=0 Theo bài ra: pt f(t)=0 có nghiệm t∈ [0,1] ⇔g(t)=1/2.t²+t-1/2=m có nghiệm t∈ [0,1] có g'(t)=t+1>1⇒g(t) luôn đồng biến trên [0,1] ⇒Tập giá trị của g(t) là [g(0), g(1)]≡[-1/2; 1] Lại có g(t)=m⇒tập giá trị của m cũng là[-1/2; 1] ⇔-1/2<m<1 Bình luận
Đáp án:
Dễ almws
Giải thích các bước giải:
Đáp án:-1/2<m<1
Giải thích các bước giải:
Do b+c=m-1-m=-1#0 nên cosx=0 không phải là nghiệm của pt
Đặt t=tanx/2
⇒sinx=2t/(1+t²) và cosx=(1-t²)/(1+t²)
⇒ta có pt: t²+2t+2m-1=0
Đặt f(t)=t²+2t+2m-1=0
Theo bài ra: pt f(t)=0 có nghiệm t∈ [0,1]
⇔g(t)=1/2.t²+t-1/2=m có nghiệm t∈ [0,1]
có g'(t)=t+1>1⇒g(t) luôn đồng biến trên [0,1]
⇒Tập giá trị của g(t) là [g(0), g(1)]≡[-1/2; 1]
Lại có g(t)=m⇒tập giá trị của m cũng là[-1/2; 1]
⇔-1/2<m<1