tìm m thỏa mãn : x1^2+x2 lớn hơn hoặc = m^2-6m+8 có x1+x2=1 và x1x2= m-3

0 bình luận về “tìm m thỏa mãn : x1^2+x2 lớn hơn hoặc = m^2-6m+8 có x1+x2=1 và x1x2= m-3”

1. Đáp án:

   \(\left[ \begin{array}{l}
   m \ge 4\\
   m \le 1
   \end{array} \right.\)

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   Vi – et:\left\{ \begin{array}{l}
   {x_1} + {x_2} = 1\\
   {x_1}{x_2} = m – 3
   \end{array} \right.\\
   {x_1}^2 + {x_2} \ge {m^2} – 6m + 8\\
    \to {x_1}^2 + \left( {{x_1} + {x_2}} \right){x_2} \ge {m^2} – 6m + 8\\
    \to {x_1}^2 + {x_1}{x_2} + {x_2}^2 \ge {m^2} – 6m + 8\\
    \to {x_1}^2 + 2{x_1}{x_2} + {x_2}^2 – {x_1}{x_2} \ge {m^2} – 6m + 8\\
    \to {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – {x_1}{x_2} \ge {m^2} – 6m + 8\\
    \to 1 – m + 3 \ge {m^2} – 6m + 8\\
    \to {m^2} – 5m + 4 \ge 0\\
    \to \left( {m – 1} \right)\left( {m – 4} \right) \ge 0\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   m – 1 \ge 0\\
   m – 4 \ge 0
   \end{array} \right.\\
   \left\{ \begin{array}{l}
   m – 1 \le 0\\
   m – 4 \le 0
   \end{array} \right.
   \end{array} \right.\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   m \ge 4\\
   m \le 1
   \end{array} \right.
   \end{array}\)

   Bình luận