Tìm m ∈ Z để đg thẳng y=2x-m ²-3 cắt đg thẳng y=x-4 tại 1 điểm nằm trong góc phần tư IV ? 29/07/2021 Bởi Raelynn Tìm m ∈ Z để đg thẳng y=2x-m ²-3 cắt đg thẳng y=x-4 tại 1 điểm nằm trong góc phần tư IV ?
Giao điểm thuộc góc phần tư thứ IV khi hoành độ $x>0$, tung độ $y>0$ Phương trình hoành độ giao điểm: $2x-m^2-3=x-4$ $\to x=m^2-1$ $x>0\to m^2-1>0\to |m|>1\to m<-1$ hoặc $m>1$ $y=x-4=m^2-1-4=m^2-5$ $y<0\to m^2-5<0\to |m|<5\to -\sqrt5<m<\sqrt5$ $\to$ $-\sqrt5<m<-1$ hoặc $1<m<\sqrt5$ Mà $m\in\mathbb{Z}$. Vậy $m=\pm 2$ Bình luận
Đáp án: `m=2;m=-2` Giải thích các bước giải: `text(Viết phương trình hoành độ giao điểm)` `2x-m^2-3=x-4` `<=>2x-x=m^2-1` `<=>x=m^2-1` `=>y=x-4=(m^2-1)-4=m^2-5` `text(Tọa độ giao điểm)` `(m^2-1;m^2-5)` `text(Để 2 đường thằng cắt nhau tại góc phần tư IV thì)` `x>0` `và` `y>0` `<=>m^1-1>0` `và` `m^2-5>0` `<=>m^2>1` `và` `m^2>5` `<=>` $\begin{cases}m>-1\\m>1\end{cases}$ `và` $\begin{cases} m>-\sqrt{5}\\m<\sqrt{5}\end{cases}$ `<=>` $\begin{cases}m>-1\\m>1\end{cases}$ `và` `-sqrt{5}<m<sqrt{5}` `=>1<m<sqrt{5}` `hoặc` `-sqrt{5}<m<1` `text(Vì)` `m\inZ` `nên` `m=2;m=-2` Bình luận
Giao điểm thuộc góc phần tư thứ IV khi hoành độ $x>0$, tung độ $y>0$
Phương trình hoành độ giao điểm:
$2x-m^2-3=x-4$
$\to x=m^2-1$
$x>0\to m^2-1>0\to |m|>1\to m<-1$ hoặc $m>1$
$y=x-4=m^2-1-4=m^2-5$
$y<0\to m^2-5<0\to |m|<5\to -\sqrt5<m<\sqrt5$
$\to$ $-\sqrt5<m<-1$ hoặc $1<m<\sqrt5$
Mà $m\in\mathbb{Z}$. Vậy $m=\pm 2$
Đáp án:
`m=2;m=-2`
Giải thích các bước giải:
`text(Viết phương trình hoành độ giao điểm)`
`2x-m^2-3=x-4`
`<=>2x-x=m^2-1`
`<=>x=m^2-1`
`=>y=x-4=(m^2-1)-4=m^2-5`
`text(Tọa độ giao điểm)` `(m^2-1;m^2-5)`
`text(Để 2 đường thằng cắt nhau tại góc phần tư IV thì)`
`x>0` `và` `y>0`
`<=>m^1-1>0` `và` `m^2-5>0`
`<=>m^2>1` `và` `m^2>5`
`<=>` $\begin{cases}m>-1\\m>1\end{cases}$ `và` $\begin{cases} m>-\sqrt{5}\\m<\sqrt{5}\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}m>-1\\m>1\end{cases}$ `và` `-sqrt{5}<m<sqrt{5}`
`=>1<m<sqrt{5}` `hoặc` `-sqrt{5}<m<1`
`text(Vì)` `m\inZ` `nên` `m=2;m=-2`