Tìm m ∈ Z để đường thẳng y = 2x – m^2 – 3 cắt đường thẳng y = x – 4 tại một điểm nằm trong góc phần tư thứ IV?

Đáp án: $m=±2$

Giải thích các bước giải:

Tọa độ giao điểm của $2$ đường thẳng là nghiệm của hệ:

$\begin{cases}y=2x-m^2-3\\y=x-4\end{cases}⇔\begin{cases}x-4=2x-m^2-3\\y=x-4\end{cases}$

$⇔\begin{cases}2x-x=-4+m^2+3\\y=x-4\end{cases}⇔\begin{cases}x=m^2-1\\y=m^2-1-4=m^2-5\end{cases}$

Do điểm đó nằm trong góc phần tư thứ $IV$ nên

$\begin{cases}x>0\\y<0\end{cases}⇔\begin{cases}m^2-1>0\\m^2-5<0\end{cases}$

$⇔\begin{cases}m^2>1\\m^2<5\end{cases}⇔1<m^2<5(*)$

Do $m∈Z⇒m^2$ là số chính phương

Do vậy: $(*)⇔m^2=4⇔m=±2$