tìm max của biểu thức: a) A=129-5|x-7| b) B= x+1/2 -|x-2/3|

0 bình luận về “tìm max của biểu thức: a) A=129-5|x-7| b) B= x+1/2 -|x-2/3|”

1. Giải thích các bước giải:

    Ta có:

   \(\begin{array}{l}
   a,\\
   A = 129 – 5\left| {x – 7} \right|\\
   \left| {x – 7} \right| \ge 0,\forall x \Rightarrow 5\left| {x – 7} \right| \ge 0 \Rightarrow A = 129 – 5\left| {x – 7} \right| \le 129\\
   {A_{\max }} = 129 \Leftrightarrow x = 7\\
   b,\\
   B = x + \frac{1}{2} – \left| {x – \frac{2}{3}} \right|\\
   \left| a \right| \ge a,\,\,\,\,\forall a \Rightarrow \left| {x – \frac{2}{3}} \right| \ge x – \frac{2}{3}\\
    \Rightarrow B = x + \frac{1}{2} – \left| {x – \frac{2}{3}} \right| \le x + \frac{1}{2} – \left( {x – \frac{2}{3}} \right) = \frac{7}{6}\\
    \Rightarrow {B_{\max }} = \frac{7}{6} \Leftrightarrow x = \frac{2}{3}\\
   d,\\
   D = \frac{{2004}}{{2003}} – \left| {x – \frac{3}{5}} \right|\\
   \left| {x – \frac{3}{5}} \right| \ge 0 \Rightarrow D = \frac{{2004}}{{2003}} – \left| {x – \frac{3}{5}} \right| \le \frac{{2004}}{{2003}}\\
    \Rightarrow {D_{\max }} = \frac{{2004}}{{2003}} \Leftrightarrow x = \frac{3}{5}
   \end{array}\)

   Bình luận

2. a)

   `5|x-7|≥0`

   `⇒-5|x-7|≤0`

   `⇒129-5|x-7|≤129`

   Vậy Max `A=129` đạt khi `x=7`

   b)

   `|x-2/3|≥x-2/3`

   `⇒-|x+=-2/3|≤-x+2/3`

   `⇒x+1/2-|x-2/3|≤1+1/2-x+2/3=7/6`

   Vậy Max `B=7/6` đạt khi `x=2/3`

   c)

   `|x+5|+|x-2|=|x+5|+|2-x|≥|x+5+2-x|=7`

   `⇒-|x+5|-|x-2|≤-7`

   Vậy Max `C=-7` đạt khi `-5≤x≤2`

   d)

   `|x-3/5|≥0`

   `⇒-|x-3/5|≤0`

   `⇒2004/2003-|x-3/5|≤2004/2003`

   Vậy Max `D=2004/2003` đạt khi `x=3/5`

    

   Bình luận