Tìm max và min của hs y = x^4 + 2x^3 – x trên [ -1; 1]. Giúp mình với ạ ! 05/09/2021 Bởi Autumn Tìm max và min của hs y = x^4 + 2x^3 – x trên [ -1; 1]. Giúp mình với ạ !
Đáp án: \(\begin{array}{l}\mathop {\min y}\limits_{{\rm{[}} – 1,1]} = y(\frac{{ – 1 + \sqrt 3 }}{2}) = \frac{{ – 1}}{4}\\\mathop {\max y}\limits_{{\rm{[}} – 1,1]} = y(1) = 2\end{array}\) Giải thích các bước giải: y’=4x³+6x²-1=0 <-> \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{{ – 1 – \sqrt 3 }}{2} \notin {\rm{[}} – 1,1]\\x = \frac{{ – 1 + \sqrt 3 }}{2} \in {\rm{[}} – 1,1]\\x = \frac{{ – 1}}{2} \in {\rm{[}} – 1,1]\end{array} \right.\) -> \(\begin{array}{l}y( – 1) = 0\\y(1) = 2\\y(\frac{{ – 1 + \sqrt 3 }}{2}) = \frac{{ – 1}}{4}\\y(\frac{{ – 1}}{2}) = \frac{5}{{16}}\end{array}\) -> \(\begin{array}{l}\mathop {\min y}\limits_{{\rm{[}} – 1,1]} = y(\frac{{ – 1 + \sqrt 3 }}{2}) = \frac{{ – 1}}{4}\\\mathop {\max y}\limits_{{\rm{[}} – 1,1]} = y(1) = 2\end{array}\) Bình luận
Đáp án:
\(\begin{array}{l}
\mathop {\min y}\limits_{{\rm{[}} – 1,1]} = y(\frac{{ – 1 + \sqrt 3 }}{2}) = \frac{{ – 1}}{4}\\
\mathop {\max y}\limits_{{\rm{[}} – 1,1]} = y(1) = 2
\end{array}\)
Giải thích các bước giải:
y’=4x³+6x²-1=0 <-> \(\left[ \begin{array}{l}
x = \frac{{ – 1 – \sqrt 3 }}{2} \notin {\rm{[}} – 1,1]\\
x = \frac{{ – 1 + \sqrt 3 }}{2} \in {\rm{[}} – 1,1]\\
x = \frac{{ – 1}}{2} \in {\rm{[}} – 1,1]
\end{array} \right.\)
-> \(\begin{array}{l}
y( – 1) = 0\\
y(1) = 2\\
y(\frac{{ – 1 + \sqrt 3 }}{2}) = \frac{{ – 1}}{4}\\
y(\frac{{ – 1}}{2}) = \frac{5}{{16}}
\end{array}\)
-> \(\begin{array}{l}
\mathop {\min y}\limits_{{\rm{[}} – 1,1]} = y(\frac{{ – 1 + \sqrt 3 }}{2}) = \frac{{ – 1}}{4}\\
\mathop {\max y}\limits_{{\rm{[}} – 1,1]} = y(1) = 2
\end{array}\)