Tìm Min `A = x^2 + 4xy + 5y^2 + 4x + 10y + 53` Ngoài lề : quan trọng nhất là ngoài lề : Xin link câu hỏi đầu tiên trên hoidap247

`A=x^2+4xy+5y^2+4x+10y+53`

`→A=x^2+4xy+4y^2+y^2+2y+1+4x+8y+52`

`→A=(x+2y)^2+(y+1)^2+4(x+2y)+52`

`→A=(x+2y)^2+4(x+2y)+4+(y+1)^2+48`

`→A=(x+2y+2)^2+(y+1)^2+48`

Ta có:

`(x+2y+2)^2≥0∀x`

`(y+1)^2≥0∀x`

`→(x+2y+2)^2+(y+1)^2≥0∀x`

`→(x+2y+2)^2+(y+1)^2+48≥48`

Dấu `=` xảy ra khi 

\begin{cases} x+2y+2=0\\y+1=0 \end{cases}

`↔`\begin{cases} x+2(-1)+2=0\\y=-1 \end{cases}

`↔`\begin{cases} x=0\\y+1=0 \end{cases}

Vậy GTNN của `A=48` đạt khi `(x;y)=(0;-1)`