Tìm Min `A = x^2 + 4xy + 5y^2 + 4x + 10y + 53` Ngoài lề : quan trọng nhất là ngoài lề : Xin link câu hỏi đầu tiên trên hoidap247

0 bình luận về “Tìm Min `A = x^2 + 4xy + 5y^2 + 4x + 10y + 53` Ngoài lề : quan trọng nhất là ngoài lề : Xin link câu hỏi đầu tiên trên hoidap247”

1. `A=x^2+4xy+5y^2+4x+10y+53`

   `→A=x^2+4xy+4y^2+y^2+2y+1+4x+8y+52`

   `→A=(x+2y)^2+(y+1)^2+4(x+2y)+52`

   `→A=(x+2y)^2+4(x+2y)+4+(y+1)^2+48`

   `→A=(x+2y+2)^2+(y+1)^2+48`

   Ta có:

   `(x+2y+2)^2≥0∀x`

   `(y+1)^2≥0∀x`

   `→(x+2y+2)^2+(y+1)^2≥0∀x`

   `→(x+2y+2)^2+(y+1)^2+48≥48`

   Dấu `=` xảy ra khi 

   \begin{cases} x+2y+2=0\\y+1=0 \end{cases}

   `↔`\begin{cases} x+2(-1)+2=0\\y=-1 \end{cases}

   `↔`\begin{cases} x=0\\y+1=0 \end{cases}

   Vậy GTNN của `A=48` đạt khi `(x;y)=(0;-1)`

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    `A=x^2+4xy+5y^2+4x+10y+53`

   `=(x^2+4xy+4y^2)+(4x+8y)+(y^2+2y+1)+52`

   `=(x+2y)^2+4(x+2y)+4+(y+1)^2+48`

   `=(x+2y+2)^2+(y+1)^2+48>=48`

   Dấu = xảy ra khi

   `y=-1,x=0`

   Bình luận